Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

41
ρ(x) – функция радиусов кривизны.
М(х) – функция изгибающих моментов.
Е(х) – функция модуля упругости материала балки;
I
Z
(х) – функция главного центрального момента инерции
сечения относительно оси, перпендикулярной к плоскости дей-
ствия сил.
Произведение E(х)I
Z
(х) называется жесткостью стержня
при изгибе.
Рис 3.1
Будем полагать в дальнейшем, что соотношение (3.1) при-
менимо при рассмотрении прямого поперечного изгиба (Q
≠ 0,
M(x)
≠ const).
Для аналитического решения задачи определения переме-
щений сечений балки v(x),
(х),
θ
(рис 3.1) используется извест-
ное из математического анализа выражение кривизны плоской
кривой:
χ
(х) =
23/2
v"
,
[1 ( v ') ]
+
(3.2)
где v(х) - функция вертикальных перемещений (проги-
бов) сечений балки;
(х)
θ
- функция углов поворота сечений балки.
Учитывая (3.2), получим уравнение, которое называется точным
дифференциальным уравнением оси изогнутой балки:
23/2
v"(х) М(х)
[1 ( v '( х)) ] E(х)I(х)
=
+
(3.3)
В строительных конструкциях нагружение балок является,
как правило, монотонным, и на величины прогибов накладыва-
       ρ(x) – функция радиусов кривизны.
       М(х) – функция изгибающих моментов.
       Е(х) – функция модуля упругости материала балки;
       IZ(х) – функция главного центрального момента инерции
сечения относительно оси, перпендикулярной к плоскости дей-
ствия сил.
    Произведение E(х)IZ(х) называется жесткостью стержня
при изгибе.




                            Рис 3.1

     Будем полагать в дальнейшем, что соотношение (3.1) при-
менимо при рассмотрении прямого поперечного изгиба (Q ≠ 0,
M(x) ≠ const).
     Для аналитического решения задачи определения переме-
щений сечений балки v(x), θ(х), (рис 3.1) используется извест-
ное из математического анализа выражение кривизны плоской
кривой:
                                     v"
                      χ (х) =                     ,       (3.2)
                               [1 + (v ') 2 ]3/ 2
    где v(х) - функция вертикальных перемещений (проги-
бов) сечений балки;
        θ(х) - функция углов поворота сечений балки.
Учитывая (3.2), получим уравнение, которое называется точным
дифференциальным уравнением оси изогнутой балки:
                            v"(х)                 М(х)
                                            =             (3.3)
                      [1 + (v '(х)) ]
                                   2 3/ 2
                                               E(х)I(х)
     В строительных конструкциях нагружение балок является,
как правило, монотонным, и на величины прогибов накладыва-




                              41

Страницы