Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

42
ются жесткие ограничения. (|v|max
≤
(
11
200 800
÷ ))L, L – пролет
балки. Поэтому величины
v (x) tg( (x)) (x)
′
=
θ≈θявляются ма-
лыми (значительно меньше единицы), и в левой части уравнения
(3.3) можно пренебречь квадратом первой производной функ-
ции прогибов. В результате получим приближенное дифферен-
циальное уравнение оси изогнутой балки:
2
2
z
d v(x) M(x)
v''(х)
dx E(х)I (х)
== (3.4)
В случае, когда ось У направлена вверх, знаки v(x)
′
′
и М(х)
совпадают. Если ось “У” направлена вниз, уравнение (3.4) пре-
образуется к виду:
2
2
z
d v(x) M(x)
v(х)
dx E(x)I (x)
′′
==− (3.5)
Уравнения (3.4), (3.5) – обыкновенные дифференциальные
уравнения второго порядка, приведенные к квадратурам. По-
этому метод непосредственного интегрирования заключается,
по сути, в двукратном интегрировании соотношений (3.4), (3.5)
на участках интегрирования и последующем определении по-
стоянных интегрирования. Под участком интегрирования пони-
мается такая протяженность балки, на которой функция:
z
M(x)
E(x)I (x)
не претерпевает изменений.
Пусть по вышеуказанному признаку балка разделилась на n
участков интегрирования. Рассматривая произвольный i-тый
участок, в результате двукратного интегрирования (3.4) полу-
чим выражение для функции
i
v(x),
i
(x)
θ
ii
ii
izi
dv (x) M (x)
(x) dx C
dx E (x)I (x)
≈
θ= +
∫
(3.6)
i
iii
izi
M(x)
v (x) dxdx C x D
E (x)I (x)
=++
∫∫
, i=1,…,n (3.7) 
                                                      1     1
ются жесткие ограничения. (|v|max ≤ (                    ÷      ))L, L – пролет
                                                    200 800
балки. Поэтому величины v′(x) = tg(θ(x)) ≈ θ(x) являются ма-
лыми (значительно меньше единицы), и в левой части уравнения
(3.3) можно пренебречь квадратом первой производной функ-
ции прогибов. В результате получим приближенное дифферен-
циальное уравнение оси изогнутой балки:
                            d 2 v(x)      M(x)
                 v ''(х) =           =                                     (3.4)
                              dx 2     E(х)I z (х)
     В случае, когда ось У направлена вверх, знаки v′′(x) и М(х)
совпадают. Если ось “У” направлена вниз, уравнение (3.4) пре-
образуется к виду:
                                     d 2 v(x)            M(x)
                            v′′(х) =        2
                                                =−                         (3.5)
                                       dx             E(x)I z (x)
     Уравнения (3.4), (3.5) – обыкновенные дифференциальные
уравнения второго порядка, приведенные к квадратурам. По-
этому метод непосредственного интегрирования заключается,
по сути, в двукратном интегрировании соотношений (3.4), (3.5)
на участках интегрирования и последующем определении по-
стоянных интегрирования. Под участком интегрирования пони-
мается такая протяженность балки, на которой функция:
   M(x)
             не претерпевает изменений.
 E(x)I z (x)
     Пусть по вышеуказанному признаку балка разделилась на n
участков интегрирования. Рассматривая произвольный i-тый
участок, в результате двукратного интегрирования (3.4) полу-
чим выражение для функции vi (x), θi (x)
                 dvi (x)                     M i (x)
                           ≈ θi (x) = ∫                  dx + Ci           (3.6)
                     dx                  E i (x)I zi (x)

                                     M i (x)
                  vi (x) = ∫ ∫                   dxdx + Ci x + Di , i=1,…,n (3.7)
                                 E i (x)I zi (x)




                                        42

Страницы