Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

44
Из таблицы сортаментов для двутавра (ГОСТ 8239–89) номер 20
находим – I
Z
= 1840 см
4
.
Для стали модуль упругости Е = 2·10
8
кПа.
Тогда: EI
Z
= 2·10
8
кПа·1840·10
-8
м
4
= 3680 кН·м
2
.
3. Выбираем начало координат на левом конце балки, в
точке А и для сечения на расстоянии "X" напишем выражение
для изгибающего момента:
М(х) = V
A
·x – M
A
4. Подставим функцию М(х) в дифференциальное уравне-
ние изогнутой оси балки и, выполнив двукратное интегрирова-
ние, получим уравнения для углов поворота и прогибов сече-
ний:
AA
ZZ
M(x) 1
v"(x) (V x M );
EI EI
== ⋅−
(3.9)
2
AA
ZZ
M(x) 1
v'(x) (x) dx C (V x /2 M x) C;
EI EI
=θ = + = − +
∫
(3.10)
Z
M(x)
v(x) dx dx Cx D
EI
=++=
∫∫
32
AA
Z
1
(V x /6 M x / 2) Cx D.
EI
=
−++ (3.11)
Постоянные интегрирования С и D найдем из кинематиче-
ских граничных условий т.е. из условий закрепления балки.
В начале координат (левый конец балки) имеется жесткое за-
щемление, поэтому там угол поворота и прогиб сечения равны
нулю;
а) x=0 θ = 0;
б) x=0 v = 0;
Условие
а) подставим в уравнение (3.10) и получим: С = 0.
Условие
б) подставим в уравнение (3.11) и получим: D = 0.
Тогда окончательно получаем следующие уравнения для углов
поворота и прогибов сечений балки: 
Из таблицы сортаментов для двутавра (ГОСТ 8239–89) номер 20
находим – IZ = 1840 см4.
Для стали модуль упругости Е = 2·108 кПа.
Тогда: EIZ = 2·108 кПа·1840·10-8м4 = 3680 кН·м2.
     3. Выбираем начало координат на левом конце балки, в
точке А и для сечения на расстоянии "X" напишем выражение
для изгибающего момента:
                               М(х) = VA·x – MA
      4. Подставим функцию М(х) в дифференциальное уравне-
ние изогнутой оси балки и, выполнив двукратное интегрирова-
ние, получим уравнения для углов поворота и прогибов сече-
ний:
                   M(x)        1
          v"(x) =           =      (VA ⋅ x − M A );                       (3.9)
                    EI Z      EI Z
                   M(x)                  1
 v '(x) = θ(x) = ∫          dx + C =        (VA x 2 / 2 − M A x) + C; (3.10)
                    EI Z               EI Z
                         M(x)
          v(x) = ∫ dx ∫         dx + Cx + D =
                          EI Z
             1
          =      (VA x 3 / 6 − M A x 2 / 2) + Cx + D.              (3.11)
            EI Z
      Постоянные интегрирования С и D найдем из кинематиче-
ских граничных условий т.е. из условий закрепления балки.
В начале координат (левый конец балки) имеется жесткое за-
щемление, поэтому там угол поворота и прогиб сечения равны
нулю;
         а) x=0 θ = 0;
         б) x=0 v = 0;
      Условие а) подставим в уравнение (3.10) и получим: С = 0.
Условие б) подставим в уравнение (3.11) и получим: D = 0.
Тогда окончательно получаем следующие уравнения для углов
поворота и прогибов сечений балки:



                                      44

Страницы