Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

45
22
AA
Z
11
(x) (V x / 2 M x) (15x / 2 30x);
EI 3680
θ= ⋅ − ⋅= −
32 32
AA
Z
11
v(x) (V x / 6 M x / 2) (15 x / 6 30x / 2).
EI 3680
=⋅−⋅= ⋅−
Определим угол поворота и прогиб на правом конце балки
при х=
l =2 м.
222
х
zz
1F F 152
( F ) 0,00815рад
EI 2 2EI 2 3680
=
⋅
θ= − =− =− =−
⋅
l
ll
ll
32 3 3
х 2
zz
1F F F 152
v ( ) 0,01087м.
EI 6 2 3EI 3 3680
==
⋅
= − =− =− =−
⋅
l
lll l
В дальнейшем, для таких типовых балок с одним защем-
ленным концом длиной
l , загруженных с одного конца сосре-
доточенной силой F угол поворота и прогиб свободного конца
можно определять по полученным стандартным формулам:
23
х x
ZZ
FF
;v .
2EI 3EI
==
θ=− =−
ll
ll
ПРИМЕР 3.2
Дано: Стальная балка (см. рис.3) из прокатного двутавра N27
(ГОСТ 8239-89).
Требуется:
Построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих момен-
тов М, углов поворота θ и прогибов сечений
v с учетом диффе-
ренциальных зависимостей между всеми эпюрами.
РЕШЕНИЕ
1. Определим жесткость балки. Из таблицы сортаментов
для двутавра N 27 имеем – I
Z
= 5010 см
4
= 5010·10
-8
м
4
. 
         1                                   1
θ(x) =        (VA ⋅ x 2 / 2 − M A ⋅ x) =          (15x 2 / 2 − 30x);
        EI Z                               3680
         1                                        1
v(x) =        (VA ⋅ x 3 / 6 − M A ⋅ x 2 / 2) =        (15 ⋅ x 3 / 6 − 30x 2 / 2).
        EI Z                                   3680
Определим угол поворота и прогиб на правом конце балки
при х= l =2 м.
         1 Fl 2                  Fl 2         15 ⋅ 22
θх =l =      (     − Fll) = −           =−             = −0,00815рад
        EI z 2                  2EI z        2 ⋅ 3680
        1 Fl3 Fll 2       Fl3     15 ⋅ 23
v х =l =2 =(   −     )=−       =−          = −0,01087м.
       EI z 6     2      3EI z    3 ⋅ 3680
    В дальнейшем, для таких типовых балок с одним защем-
ленным концом длиной l , загруженных с одного конца сосре-
доточенной силой F угол поворота и прогиб свободного конца
можно определять по полученным стандартным формулам:


                           Fl 2                  Fl 3
              θх =l = −         ;   vx =l = −         .
                          2EI Z                 3EI Z



ПРИМЕР 3.2


Дано: Стальная балка (см. рис.3) из прокатного двутавра N27
(ГОСТ 8239-89).
Требуется:
    Построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих момен-
тов М, углов поворота θ и прогибов сечений v с учетом диффе-
ренциальных зависимостей между всеми эпюрами.
    РЕШЕНИЕ
    1. Определим жесткость балки. Из таблицы сортаментов
для двутавра N 27 имеем – IZ = 5010 см4 = 5010·10-8 м4.



                                            45

Страницы