Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

48
34 2
ZZ
M(x) 1
v(x) dx dx (70x / 6 20x / 24 60x / 2) СxD.
EI EI
==−−++
∫∫
(3.14)
Постоянные интегрирования С и D найдем из кинематиче-
ских граничных условий, т.е. из условий закрепления балки:
а) x=0, v = 0;
б) x=6 м, v = 0.
Условие а) подставим в уравнение для прогибов (3.14) и по-
лучим: D = 0.
Условие б) подставим в то же уравнение и получим:
34 2
х 6
Z
1
v (706/6 206/24 606/2) C6 0.
EI
=
=⋅−⋅−⋅+⋅=
Откуда:
34 2
Z
160
C (70 6 / 6 20 6 / 24 60 6 / 2) 0,00599
6 EI 10020
=⋅−⋅−⋅=−=−
⋅
рад
Подстановка в уравнение для "θ" координаты левого конца
балки – х=0 показывает, что θ
(Х=0)
=θ
0
= С =–0,00599 рад., а под-
становка в уравнение для "v" координаты х=0 показывает, что
v
(Х=0)
= v
0
= D = 0. Это означает, что постоянная интегрирования
С равна углу поворота в начале координат, a "D" – соответст-
вует прогибу в начале координат, т.е. геометрический смысл
постоянных интегрирования заключается в том, что С= θ
0
, а
D = v
0
.
Перепишем в окончательном виде уравнения (3.13) для опреде-
ления θ и (3.14) для определения v:
23
1
(70 x / 2 20 x / 6 60 x) 0,00599.
10020
θ= ⋅ − ⋅ − ⋅ − (3.15)
34 2
1
v (70 x / 6 20 x / 24 60 x / 2) 0,00599 х.
10020
=⋅−⋅−⋅−⋅
(3.16) 
            M(x)        1
 v(x) = ∫ dx ∫   dx =       (70x 3 / 6 − 20x 4 / 24 − 60x 2 / 2) + Сx + D.
            EI Z       EI Z
                                                                    (3.14)
    Постоянные интегрирования С и D найдем из кинематиче-
ских граничных условий, т.е. из условий закрепления балки:
             а) x=0, v = 0;

                  б) x=6 м, v = 0.


    Условие а) подставим в уравнение для прогибов (3.14) и по-
лучим: D = 0.
    Условие б) подставим в то же уравнение и получим:
                1
     v х =6 =       (70 ⋅ 63 / 6 − 20 ⋅ 64 / 24 − 60 ⋅ 62 / 2) + C ⋅ 6 = 0.
               EI Z
    Откуда:
         1                                                        60
C=             (70 ⋅ 63 / 6 − 20 ⋅ 64 / 24 − 60 ⋅ 62 / 2) = −          = −0,00599
     6 ⋅ EI Z                                                   10020
рад
     Подстановка в уравнение для "θ" координаты левого конца
балки – х=0 показывает, что θ(Х=0)=θ0= С =–0,00599 рад., а под-
становка в уравнение для "v" координаты х=0 показывает, что
v(Х=0)= v0 = D = 0. Это означает, что постоянная интегрирования
С равна углу поворота в начале координат, a "D" – соответст-
вует прогибу в начале координат, т.е. геометрический смысл
постоянных интегрирования заключается в том, что С= θ0, а
D = v0.
Перепишем в окончательном виде уравнения (3.13) для опреде-
ления θ и (3.14) для определения v:
        1
θ=            (70 ⋅ x 2 / 2 − 20 ⋅ x 3 / 6 − 60 ⋅ x) − 0,00599.                (3.15)
    10020
          1
 v=            (70 ⋅ x 3 / 6 − 20 ⋅ x 4 / 24 − 60 ⋅ x 2 / 2) − 0,00599 ⋅ х. (3.16)
     10020




                                         48

Страницы