Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

99
3
t
63
M
20кН
35,20 10 кПа 35,20
2W 2 284,4 10 м
−
τ= = = ⋅ =
⋅⋅
МПа
Полученные напряжения σ и τ подставим в условие прочно-
сти (4.26).
()
III
22 2 2
des
4 202,73 4 35,20 214,6σ=σ+⋅τ= +⋅ = МПа > R
Имеет место перенапряжение, определим его в процентах:
des
R
214,6 200
% 100% 100% 7,37% 5%
R 200
σ−
−
Δσ = ⋅ = ⋅ = 〉 -
(недопустимо)
Имеет место недопустимое перенапряжение.
Повторим расчет при , d
ext
=175 мм=17,5 см:
2
2
22242
ext
d
3,14 17,5
A (1C) (10,8) 86,5см 86,5 10 м
44
−
π
⋅
=−= −==⋅
3
3
443
ext
d
3,14 17,5
W (1C) (10,8) 310,3см 310,3
32 32
π
⋅
=−= −= =⋅10
-6
м
3
Определяем суммарное нормальное напряжение:
3
в
64
N
M
47, 2 320
186,79 10 кПа
W A 310,3 10 86,5 10
−−
σ= + = + = ⋅ =
⋅⋅
=186,79 МПа.
Определяем касательное напряжение от крутящего момента:
3
t
63
M
20кН
32,20 10 кПа 32,20
2W 2 310,3 10 м
−
τ= = = ⋅ =
⋅⋅
МПа
Полученные напряжения σ и τ подставим в условие прочно-
сти (4.24).
()
III
22 2 2
des
4 186,79 4 32,20 197,6σ=σ+⋅τ= +⋅ = МПа>R
Условие прочности выполняется с незначительным запасом.
Окончательно принимаем: d
ext
=17,5 см =175 мм.
d
int
=0,8d
ext
=0,8⋅175=140 мм.
Вопросы для самопроверки.
1. Назовите виды сложного сопротивления. На какие 2 группы
их можно разделить по виду напряженного состояния в опас-
ной точке? 
    Mt       20кН
τ=      =                   = 35, 20 ⋅ 103 кПа = 35, 20 МПа
    2W 2 ⋅ 284, 4 ⋅ 10−6 м3
     Полученные напряжения σ и τ подставим в условие прочно-
сти (4.26).
σdes ( III ) = σ 2 + 4 ⋅ τ2 = 202,732 + 4 ⋅ 35, 202 = 214,6 МПа > R
        Имеет место перенапряжение, определим его в процентах:
                 σ −R                   214,6 − 200
  Δσ% = des                 ⋅ 100% =                   ⋅ 100% = 7,37%〉 5%             -
                    R                       200
(недопустимо)
        Имеет место недопустимое перенапряжение.
        Повторим расчет при , dext=175 мм=17,5 см:
        πd 2                   3,14 ⋅ 17,52
 A = ext (1 − C 2 ) =                        (1 − 0,82 ) = 86,5см 2 = 86,5 ⋅ 10−4 м 2
             4                       4
         πd ext 3               3,14 ⋅ 17,53
 W=               (1 − C 4 ) =                (1 − 0,84 ) = 310,3см3 = 310,3 ⋅10-6м3
             32                      32
        Определяем суммарное нормальное напряжение:
       M          N           47, 2           320
σ= в +               =              −6
                                        +              = 186,79 ⋅ 103 кПа =
        W A 310,3 ⋅ 10                    86,5 ⋅ 10−4
=186,79 МПа.
        Определяем касательное напряжение от крутящего момента:
       Mt              20кН
 τ=            =                        = 32, 20 ⋅ 103 кПа = 32, 20 МПа
     2W 2 ⋅ 310,3 ⋅ 10−6 м 3
        Полученные напряжения σ и τ подставим в условие прочно-
сти (4.24).
σdes ( III ) = σ 2 + 4 ⋅ τ2 = 186,792 + 4 ⋅ 32, 202 = 197,6 МПа>R
        Условие прочности выполняется с незначительным запасом.
        Окончательно принимаем:                 dext=17,5 см =175 мм.
                                                dint=0,8dext=0,8⋅175=140 мм.
        Вопросы для самопроверки.

1. Назовите виды сложного сопротивления. На какие 2 группы
   их можно разделить по виду напряженного состояния в опас-
   ной точке?


                                         99

Страницы