Лабораторные работы по физике металлов. Грибков С.П - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
Рис. 4
x, y, z –главные направления в кристалле;
АВС – секущая плоскость (hkl)
Кристаллографическое направление
АВ
определяется следующим
образом : проекции
АВ
на x, y, z равны соответственно -
h
1
,
k
1
, 0,
следовательно
АВ
- [
k
h 0],
ВC
-[0
l
k],
CА
-[l 0
h
]. Косинусы углов
между этими направлениями определяются из скалярного произведения
этих векторов:
(
)
ABAC
ABAC
CosACosCAB ==
))((
2222
hkhl
kl
CosA
++
=
(1).
Аналогично
))((
2222
klhk
hl
CosB
++
=
; (2)
))((
2222
hlkl
kh
CosC
++
=
. (3)
Из (1), (2), (3)
kl
lkhh
A
tgA
2222
cos
cos1 ++
=
−
=
;
hl
lkhk
tgB
222
++
=
;
hk
lkhl
tgC
222
++
=
. (4)
Из (4)
2
2
h
k
tgA
tgB
=
;
2
2
h
l
tgA
tgC
=
. (5)
Таким образом , зная углы А , В , С, из (5) можно найти отношения k/h
и l/h. Так как мы определяем относительные значения индексов, то один из
них может быть выбран любой удобной величиной , например , h=1. Тогда
из определенных соотношений k/h и l/h находят k и l. Таким образом , по
углам А , В и С определяются (hkl) индексы плоскости (АВС). 
                                            24

                                        Рис. 4

       x, y, z –главн ы ен аправлен ия в кристалле;
       А В С –секущ ая плоскость (hkl)

     К ристаллографическое н аправлен ие А В опред еляется след ую щ им
                                                             1    1
образом: проекц ии А В н а x, y, z равн ы соответствен н о -   ,    , 0,
                                                             h    k
след ователь н о А В - [ k h 0], ВC -[0 l k], CА -[l 0 h ]. К осин усы углов
меж д уэтими н аправлен иями опред еляю тся из скалярн ого произвед ен ия
этих векторов:

                          CosCAB = CosA =
                                                       (AC AB )
                                                       AC AB
                                                  kl
                        CosA =
                                                                   (1).
                                     (l 2 + h 2 )(k 2 + h 2 )
А н алогичн о
                                                 hl
                        CosB =                                    ; (2)
                                    (k 2 + h 2 )(l 2 + k 2 )
                                            kh
                        CosC =
                                                                  . (3)
                                     (l 2 + k 2 )(l 2 + h 2 )
И з (1), (2), (3)
                           1 − cos 2 A h h 2 + k 2 + l 2
                     tgA =            =                                   ;
                             cos A           kl
                   k h2 + k 2 + l 2             l h2 + k 2 + l 2
             tgB =                      ; tgC =                  . (4)
                        hl                           hk
И з (4)
                          tgB k 2                tgC l 2
                             = 2        ;
                                                    = 2         . (5)
                          tgA h                  tgA h
        Т аким образом, зн ая углы А , В , С, из (5) мож н о н ай ти отн ош ен ия k/h
и l/h. Т аккакмы опред еляем отн оситель н ы езн ачен ия ин д ексов, то од ин из
н их мож ет бы ть вы бран лю бой уд обн ой величин ой , н апример, h=1. Т огд а
из опред елен н ы х соотн ош ен ий k/h и l/h н аход ят k и l. Т аким образом, по
углам А , В и С опред еляю тся (hkl) ин д ексы плоскости (А В С).

Страницы