Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 30 стр.

                                                        �
                      �                n
                                          �       �    drC
теме центра масс rC = 0 , поэтому ∑ mi ⋅ ri = 0 ; υC =       = 0 , следовательно
                                     i =1              dt
 �        �
 pC = m ⋅ υC = 0 . Таким образом, векторная сумма импульсов материальных
                                                           n
                                                              �
точек относительно системы центра масс равна нулю: ∑ pi = 0 .
                                                          i =1
      в) Если тело является однородным, то есть ускорение свободного па-
дения для всех точек тела одинаково ( g = const ), то центр масс тела совпа-
дает с центром тяжести:
            � 1 n         �     1      n
                                                 � 1 n         � �
            rC = ⋅ ∑ mi ⋅ ri =      ⋅ ∑ mi ⋅ g ⋅ ri = ⋅ ∑ Gi ⋅ ri = rЦ .Т .
                m i =1         m ⋅ g i =1            G i =1
                       n
Здесь G = m ⋅ g = g ⋅ ∑ mi .
                      i =1
      г) Понятие «центр масс» в релятивистской механике не имеет смыс-
ла, так как при движении со скоростью, соизмеримой со скоростью света в
вакууме, масса является функцией скорости, и выполненные выше преоб-
разования не выполняются. Однако в механике специальной теории отно-
сительности используется термин «система центра масс», под которым по-
нимают систему отсчёта, начало координат которой совпадает с точкой,
относительно которой векторная сумма импульсов системы материальных
                    n
                      �
точек равна нулю: ∑ pi = 0 .
                     i =1
       д) Момент импульса системы n мате-
риальных точек относительно начала коор-
динат (точки O , рис. 7.6) по определению
равен:
     � n �         n
                     �       �        n
                                           � �
     L = ∑ Li = ∑ [ri , mi ⋅ υi ] = ∑ mi ⋅[ri ,υi ] ,
     � i =1 � i =1�                 i =1

где Li , mi , ri и υi – соответственно момент
импульса, масса, радиус-вектор и скорость
произвольной i-й точки системы n матери-                   Рис. 7.6
                                                      �
альных точек. На рис. 7.6 радиус-вектор rC определяет положение центра
масс относительно системы отсчёта Σ с началом отсчёта в точке O , ради-
             �
ус-вектор ρi характеризует положение i-ю точки относительно центра масс
      �
С, а ri – положение i-й точки относительно системы отсчёта Σ (точки O ).
              � � �           �
Поскольку ri = ( ri − rC ) + rC , момент импульса системы материальных точек
можно выразить следующим соотношением:




                                      30