Основы классической механики. Часть II. Динамика материальной точки и системы материальных точек. Грибков С.П - 29 стр.

                                n           n �    �
                           �           �
                       m ⋅ wC = ∑ mi ⋅ wi = ∑ Fi = F ,              (7.25)
                                i =1          i =1
        n                                        � n �
где m = ∑ mi – масса системы материальных точек, F = ∑ Fi – векторная
        i =1                                                i =1
сумма всех внешних сил, приложенных ко всем материальным точкам сис-
темы материальных точек. Выражение (7.25) отражает содержание теоре-
мы о движении центра инерции, согласно которой центр инерции (центр
масс) системы материальных точек движется так, как двигалась бы од-
на материальная
      �               точка массой m , равной массе системы, под действием
силы F , равной сумме всех внешних сил, приложенных ко всем материаль-
ным точкам системы.
      Рассмотрим некоторые важные особенности динамики системы ма-
териальных точек.
      а) Можно доказать, что в ньютоновской механике положение центра
масс системы материальных точек не зависит от выбора системы отсчёта.
Радиус-вектор центра масс системы n материальных точек относительно
системы отсчёта Σ (рис. 7.5) с началом координат в точке O определяется
соотношением (7.21), а относительно системы
отсчёта Σ′ с началом отсчёта в точке O′
определяется выражением:
� 1 n          �
rC′ = ⋅ ∑ mi ⋅ ri′ ,.
     m i =1
      Радиус вектор i-й точки относительно на-
чала координат O′ системы отсчёта Σ′ связан с
радиус-вектором этой же точки относительно точ-
                                             � � �
ки O (рис. 7.5) связан соотношением: ri′ = ri − ρ 0 .
С учётом полученного соотношения радиус-век-
тор центра масс системы относительно точки O′               Рис. 7.5
можно выразить в следующем виде:
� 1 n          � 1 � n             � �
rC′ = ⋅ ∑ mi ⋅ ri − ⋅ ρ0 ⋅ ∑ mi = rC − ρ 0 .
     m i =1           m     i =1
                                                           �
      Полученное соотношение выражает радиус-вектор rC′ , проведённый
из точки O′ в центр масс системы точку C . Таким образом, центр масс ин-
вариантен относительно преобразования системы отсчёта.
      б) Импульс центра масс
                            �       �     n
                                                � n �
                           pC = m ⋅ υC = ∑ mi ⋅ υi =∑ pi
                                       i =1          i =1
равен векторной сумме импульсов всех материальных точек системы.
      Система отсчёта, начало координат которой совпадает с центром
масс системы, называется системой центра масс или Ц-системой. В сис-

                                       29