Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
значения физических величин всегда являются приближенными .
Поэтому при расчетах не забывайте об округлении.
8. По возможности оцените правдоподобность числового ответа .
Иногда такая оценка помогает обнаружить ошибочность полученного
результата . Например, человек не может бросить камень на 100 км,
скорость тела не может быть больше скорости света и т. д .
Система обозначений
Векторы обозначены жирным прямым шрифтом (например, r, g, F); та
же буква курсивом (r, g, F) означает модуль вектора.
i, j, k – орты (единичные векторы) декартовых координатных осей OX,
OY, OZ.
n и τ – орты нормали и касательной к траектории.
Средние величины заключаются в угловые скобки < > , например
<V>, <N>.
1. Основное уравнение динамики
• Основное уравнение динамики материальной точки представляет
собой не что иное, как математическое выражение второго закона
Ньютона :
d
m
dt
=
v
F
. (1)
• Уравнение (1) есть дифференциальное уравнение движения точки в
векторном виде .
Возможны две противоположные постановки задачи .
1. Найти действующую на точку силу F, если известны масса m точки
и зависимость от времени ее радиуса -вектора r(t) или вектора скорости
v ( t ).
2. Найти закон движения точки , т.е . зависимость от времени ее
радиуса -вектора r(t), если известны масса m точки , действующая на нее
сила F (или силы F
i
) и начальные условия – скорость v
0
и положение r
0
точки в начальный момент времени.
В первом случае задача сводится к дифференцированию r(t) или v(t)
по времени, во втором – к интегрированию уравнения (1).
В зависимости от характера конкретной задачи решение уравнения (1)
проводят или в векторной форме , или в координатах, или в проекциях на
касательную и нормаль к траектории в данной точке .
Записывая обе части уравнения (1) в проекциях на оси OX, OY, OZ,
получим три дифференциальных уравнения: 
                                    4
значения физических величин всегда являются приближенными.
Поэтому при расчетах не забывайте об округлении.
  8. По возможности оцените правдоподобность числового ответа.
Иногда такая оценка помогает обнаружить ошибочность полученного
результата. Например, человек не может бросить камень на 100 км,
скорость тела не может быть больше скорости света и т.д.
                       Система обозначений
  Векторы обозначены жирным прямым шрифтом (например, r, g, F); та
же буква курсивом (r, g, F) означает модуль вектора.
  i, j, k – орты (единичные векторы) декартовых координатных осей OX,
OY, OZ.
  n и τ – орты нормали и касательной к траектории.
  Средние величины заключаются в угловые скобки < > , например
, .
                   1. Основное уравнение динамики
  • Основное уравнение динамики материальной точки представляет
собой не что иное, как математическое выражение второго закона
Ньютона:
                                   dv
                               m      =F .                    (1)
                                   dt
  • Уравнение (1) есть дифференциальное уравнение движения точки в
векторном виде.
  Возможны две противоположные постановки задачи.
   1. Найти действующую на точку силу F, если известны масса m точки
и зависимость от времени ее радиуса-вектора r(t) или вектора скорости
v(t).
  2. Найти закон движения точки, т.е. зависимость от времени ее
радиуса-вектора r(t), если известны масса m точки, действующая на нее
сила F (или силы Fi) и начальные условия – скорость v0 и положение r0
точки в начальный момент времени.
  В первом случае задача сводится к дифференцированию r(t) или v(t)
по времени, во втором – к интегрированию уравнения (1).
  В зависимости от характера конкретной задачи решение уравнения (1)
проводят или в векторной форме, или в координатах, или в проекциях на
касательную и нормаль к траектории в данной точке.
  Записывая обе части уравнения (1) в проекциях на оси OX, OY, OZ,
получим три дифференциальных уравнения:

Страницы