Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
x
x
dv
mF
dt
=
,
y
y
dv
mF
dt
=
,
z
dv
mF
dt
=
, (2)
где F
x
, F
y
и F
z
– проекции вектора F на оси OX, OY и OZ. Необходимо
помнить, что эти проекции – величины алгебраические : в зависимости
от ориентации вектора F они могут быть как положительными , так и
отрицательными . Знак проекции силы определяет и знак проекции
вектора ускорения.
• Записывая обе части (1) в проекциях на подвижные (связанные с
движущейся точкой) орты нормали n и касательной τ к траектории,
можно получить
dv
mF
dt
τ
=
,
2
n
v
mF
R
=
, (3)
где F
τ
и F
n
– проекции вектора F на орты τ и n , R – радиус кривизны
траектории. Уравнение (3) удобно использовать, если заранее известна
траектория материальной точки .
• Уравнение динамики точки в неинерциальной Σ'-системе отсчета ,
которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг
неподвижной оси :
ma' = F + mω
2
R + 2m[v', ω], (4)
где R — радиус- вектор точки относительно оси вращения Σ'-системы.
=======================================================
Примеры решения задач
1. Небольшой брусок массы m скользит вниз по наклонной плоскости ,
составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения равен k. Найти
ускорение бруска относительно плоскости .
Решение. Прежде всего следует
изобразить силы, действующие на брусок.
Это (см. рис. 1) сила тяжести m g ,
нормальная сила реакции R со стороны
плоскости и сила F
тр
, направленная в
сторону, противоположную движению
бруска .
После этого свяжем с системой отсчета
" наклонная плоскость" систему координат
XOY. Вообще говоря, систему координат
можно ориентировать как угодно , однако
Рис. 1
во многих случаях выбор направления осей диктуется характером
движения. Тогда задача сведется к решению только одного из уравнений 
                                    5

                     dvx         dv y        dv
                 m       =Fx , m      =Fy , m z =Fz ,        (2)
                      dt          dt          dt
где Fx, Fy и Fz – проекции вектора F на оси OX, OY и OZ. Необходимо
помнить, что эти проекции – величины алгебраические: в зависимости
от ориентации вектора F они могут быть как положительными, так и
отрицательными. Знак проекции силы определяет и знак проекции
вектора ускорения.
  • Записывая обе части (1) в проекциях на подвижные (связанные с
движущейся точкой) орты нормали n и касательной τ к траектории,
можно получить
                              dv        v2
                          m      =Fτ , m =Fn ,               (3)
                              dt        R
где Fτ и Fn – проекции вектора F на орты τ и n, R – радиус кривизны
траектории. Уравнение (3) удобно использовать, если заранее известна
траектория материальной точки.
  • Уравнение динамики точки в неинерциальной Σ'-системе отсчета,
которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг
неподвижной оси:
                       ma' = F + mω2R + 2m[v', ω],           (4)
где R — радиус-вектор точки относительно оси вращения Σ'-системы.
=======================================================
                      Примеры решения задач
  1. Небольшой брусок массы m скользит вниз по наклонной плоскости,
составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения равен k. Найти
ускорение бруска относительно плоскости.
  Решение. Прежде всего следует
изобразить силы, действующие на брусок.
Это (см. рис. 1) сила тяжести mg,
нормальная сила реакции R со стороны
плоскости и сила Fтр, направленная в
сторону, противоположную движению
бруска.
  После этого свяжем с системой отсчета
"наклонная плоскость" систему координат
XOY. Вообще говоря, систему координат               Рис. 1
можно ориентировать как угодно, однако
во многих случаях выбор направления осей диктуется характером
движения. Тогда задача сведется к решению только одного из уравнений

Страницы