Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
vdv = gr sinϑ dϑ .
Проинтегрировав левую часть этого выражения от 0 до v, а правую от
0 до ϑ, найдем
v
2
= 2gr(1 – cosϑ) .
В момент отрыва R = 0, поэтому второе исходное уравнение
принимает вид
v
2
= gr cosϑ .
где v и ϑ соответствуют точке отрыва . Исключив cos ϑ из последних
двух равенств , получим
2/3
vgr
= .
3. Брусок массы m
1
находится на доске массы m
2
, которая лежит на
гладкой горизонтальной плоскости (рис. 3). Коэффициент трения между
бруском и доской равен k. К доске приложили горизонтальную силу F,
модуль которой зависит от времени по закону F = αt, где α —
постоянная. Найти : 1) момент времени t
0
, когда доска начнет
выскальзывать из-под бруска ; 2) ускорения бруска a
1
и доски a
2
в
процессе движения.
Решение. 1. Запишем основное
уравнение динамики для бруска и
доски , взяв положительное
направление оси О X, как показано на
рис. 3:
m
1
a
1
= F
ТР
, m
2
a
2
= F – F
ТР
. (6)
Рис. 3
По мере возрастания силы F будет расти и сила трения F
ТР
(вначале она
является силой трения покоя). Но F
ТР
имеет предел F
ТР МАКС
= km
1
g. Пока
этот предел не достигнут, оба тела будут двигаться как одно целое с
одинаковыми ускорениями . Когда же сила F достигнет предела , доска
начнет выскальзывать из-под бруска , т. е . a
2
≥ a
1
.
Подставив сюда выражения для a
1
и a
2
из (6) с учетом того , что F
ТР
=
= km
1
g, получим
(αt – km
1
g)/m
2
≥ kg,
где знак равенства соответствует моменту t = t
0
. Отсюда
t
0
= (m
1
+ m
2
)kg/α.
2. Если t ≤ t
0
, то
a
1
= a
2
= αt/(m
1
+ m
2
);
если же t ≥ t
0
, то
a
1
= kg = const, a
2
= (αt – km
1
g)/m
2
. 
                                      7

                             vdv = gr sinϑ dϑ .
   Проинтегрировав левую часть этого выражения от 0 до v, а правую от
0 доϑ, найдем
                            v2 = 2gr(1 – cosϑ) .
  В момент отрыва R = 0, поэтому второе исходное уравнение
принимает вид
                               v2 = gr cosϑ .
где v и ϑ соответствуют точке отрыва. Исключив cos ϑ из последних
двух равенств, получим v = 2 gr / 3 .
  3. Брусок массы m1 находится на доске массы m2, которая лежит на
гладкой горизонтальной плоскости (рис. 3). Коэффициент трения между
бруском и доской равен k. К доске приложили горизонтальную силу F,
модуль которой зависит от времени по закону F = αt, где α —
постоянная. Найти: 1) момент времени t0, когда доска начнет
выскальзывать из-под бруска; 2) ускорения бруска a1 и доски a2 в
процессе движения.

  Решение. 1. Запишем основное
уравнение динамики для бруска и
доски,     взяв      положительное
направление оси ОX, как показано на
рис. 3:
                                                      Рис. 3
       m1a1 = FТР, m2a2 = F – FТР. (6)
По мере возрастания силы F будет расти и сила трения FТР (вначале она
является силой трения покоя). Но FТР имеет предел FТР МАКС = km1g. Пока
этот предел не достигнут, оба тела будут двигаться как одно целое с
одинаковыми ускорениями. Когда же сила F достигнет предела, доска
начнет выскальзывать из-под бруска, т. е. a2 ≥a1.
  Подставив сюда выражения для a1 и a2 из (6) с учетом того, что FТР =
= km1g, получим
                             (αt – km1g)/m2 ≥kg,
где знак равенства соответствует моменту t = t0. Отсюда
                              t0 = (m1 + m2)kg/α.
2. Если t ≤t0, то
                          a1 = a2 = αt/(m1 + m2);
если же t ≥t0, то
                    a1 = kg = const, a2 = (αt – km1g)/m2.

Страницы