Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 8 стр.

                                       8




               Рис. 4                                   Рис. 5
  Графики зависимостей a1 и a2 от t показаны на рис. 4.
  4. В установке (рис. 5) наклонная плоскость составляет угол α = 30° с
горизонтом. Отношение масс тел m1/m2 = η = 2/3. Коэффициент трения
между телом m2 и плоскостью k = 0,10. Массы блока и нити
пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m1,
если система пришла в движение из состояния покоя.
  Решение. Здесь сразу же возникает вопрос, связанный с
направлением силы трения, действующей на тело m2. Без ответа на этот
вопрос нельзя записать основное уравнение динамики для тела m2 в
проекциях и задача становится неопределенной.
  Будем рассуждать так: в отсутствие силы трения тело начало бы
скользить по наклонной плоскости, допустим, вверх. Ясно, что
“включение” силы трения не может изменить направления движения, а
только уменьшит ускорение. Таким образом, направление силы трения,
действующей на тело m2, будет определено, если найти направление
ускорения этого тела в отсутствие трения (k = 0). С этого мы и начнем.
  Запишем основное уравнение динамики для обоих тел в проекциях,
взяв положительные направления осей Х1 и Х2, как показано на рис. 5:
                m1 ax = m1 g – Т,    m2 ax = T – m2 g sin α,
где Т – сила натяжения нити. Сложив почленно левые и правые части
этих уравнений, получим
                                  η −sin α
                              ax =         g
                                    η +1
  Подставив в это выражение η = 2/3 и α = 30°, найдем ax > 0, т. е. тело
m2 начнет двигаться вверх по наклонной плоскости. Следовательно, сила
трения, действующая на это тело, направлена в противоположную
сторону. С учетом этого обстоятельства снова запишем уравнения
движения:
               m1 a'x = m1 g – Т ', m2 a'x = T ' – km2 g sin α,
откуда