Решение задач по механике. Классическая динамика и специальная теория относительности. Грибков С.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
sincos
'0,05
1
x
k
agg
ηαα
η
−−
==
+
.
5. Через блок (рис. 6) перекинута нерастяжимая нить, на концах
которой висят грузы 1 и 2 массами m
1
и m
2
соответственно . Блок начали
поднимать вверх с ускорением a
0
относительно поверхности земли .
Полагая, что нить скользит по блоку без трения, найти ускорение а
1
груза 1 относительно поверхности земли .
Решение. Выберем положительное направление оси Х вверх и
запишем для обоих грузов основное уравнение динамики в проекциях на
эту ось:
m
1
a
1x
= T – m
1
g, m
2
a
2x
= T – m
2
g, (7)
Эти уравнения содержат три
неизвестных : a
1x
, a
2x
и Т. Для составления
третьего уравнения воспользуемся
кинематической связью между
ускорениями :
a
1
= a
0
+ a', a
2
= a
0
– a',
где а' — ускорение груза 1 относительно
блока . Сложив почленно левые и правые
части этих равенств , получим a
1
+ a
2
= 2a
0
,
или в проекциях на ось Х
a
1x
+ a
2x
= 2a
0
. (8)
Рис. 6
Решив совместно уравнения (7) и (8), найдем
2021
1
12
2()
x
mammg
a
mm
=
+
Отсюда видно , что при заданном a
0
знак a
1x
зависит от соотношения
масс m
1
и m
2
.
6. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением
a
τ
по горизонтальной поверхности , описывая окружность радиуса R.
Коэффициент трения между колесами машины и поверхностью равен k.
Какой путь s пройдет машина без скольжения, если начальная скорость
ее была равна нулю ?
Решение. По мере увеличения скорости будет расти как нормальное,
так и полное ускорение машины. Движение будет происходить без
скольжения, пока необходимое полное ускорение будет обеспечиваться
силой трения. Максимально возможное значение этой силы F
МАКС
= kmg, 
                                          9

                            η −sin α −k cos α
                      a 'x =                  g =0, 05 g .
                                  η +1
  5. Через блок (рис. 6) перекинута нерастяжимая нить, на концах
которой висят грузы 1 и 2 массами m1 и m2 соответственно. Блок начали
поднимать вверх с ускорением a0 относительно поверхности земли.
Полагая, что нить скользит по блоку без трения, найти ускорение а1
груза 1 относительно поверхности земли.
  Решение. Выберем положительное направление оси Х вверх и
запишем для обоих грузов основное уравнение динамики в проекциях на
эту ось:


 m1 a1x = T – m1 g, m2 a2x = T – m2 g,     (7)
  Эти     уравнения       содержат     три
неизвестных: a1x, a2x и Т. Для составления
третьего     уравнения       воспользуемся
кинематической         связью       между
ускорениями:
           a1 = a0 + a', a2 = a0 – a',
где а' — ускорение груза 1 относительно
блока. Сложив почленно левые и правые
части этих равенств, получим a1 + a2 = 2a0 ,
или в проекциях на ось Х
  a1x + a2x = 2a0.                       (8)                 Рис. 6
  Решив совместно уравнения (7) и (8), найдем
                                   2m2 a0 +( m2 −m1 ) g
                           a1x =
                                         m1 +m2
  Отсюда видно, что при заданном a0 знак a1x зависит от соотношения
масс m1 и m2.
   6. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением
aτ по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R.
Коэффициент трения между колесами машины и поверхностью равен k.
Какой путь s пройдет машина без скольжения, если начальная скорость
ее была равна нулю?
  Решение. По мере увеличения скорости будет расти как нормальное,
так и полное ускорение машины. Движение будет происходить без
скольжения, пока необходимое полное ускорение будет обеспечиваться
силой трения. Максимально возможное значение этой силы FМАКС = kmg,

Страницы