Математические методы в географии. Гриценко В.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

6
7
где L
ci
– любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i-го до за-
вершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно,
несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i
удобно находить по формуле:
[
]
),()(max)(
,
jitjtit
n
ji
n
+
=
. (4)
Резерв времени R(i) i-го события определяется как разность между
поздним и ранним сроками его свершения:
)()()(
ititiR
pn
−
=
. (5)
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период вре-
мени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом
увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая за-
держка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет та-
кую же задержку в свершении завершающего
события. Таким образом, оп-
ределив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем са-
мым определяем длину критического пути.
В качестве примера определим временные параметры событий и кри-
тический путь для сетевого графика, изображенного на рис. 1. Найденные
параметры сведем в таблицу 4.
При определении ранних сроков свершения событий t
p
(i) двигаемся по
сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).
Для i=1 (начального события) t
p
(1)=0. Для i=2 t
p
(2)= t
p
(1)+
+t(1,2)=0+10=10 (мин), так как для события 2 существует только один
предшествующий путь 1
→2. Для i=3 t
p
(3)= t
p
(1)+ t(1,3)=0+20=20, так как
для события 3 существует один предшествующий путь 1
→3. Для i=4
t
p
(4)=max{ t
p
(2)+ t(2,4); t
p
(3)+t(3,4)}={10+30;20+0}=40, так как для события
4 существуют два предшествующих пути 1
→2→4 и 1→3→4 и два предше-
ствующих события – 2 и 3. Аналогично определяем сроки раннего начала
для остальных событий сети:
t
p
(5)= max{ t
p
(2)+t(2,5); t
p
(3)+t(3,5)}=max{10+0; 20+20}=max{10;40}=40;
t
p
(6)= t
p
(5)+t(5,6)=40+40=80;
t
p
(7)= max{ t
p
(4)+t(4,7); t
p
(6)+t(6,7)}=max{40+0; 80+0}=max{40;80}=80;
t
p
(8)= t
p
(7)+t(7,8)=80+20=100.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершаю-
щего события 8:
t
kp
=t
p
(8)=100 (мин). 
где Lci – любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i-го до за-
вершающего события сети.
   Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно,
несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i
удобно находить по формуле:
                          tn (i ) = max[tn ( j ) + t (i, j )] .          (4)
                                      i, j

   Резерв времени R(i) i-го события определяется как разность между
поздним и ранним сроками его свершения:
                               R (i ) = t n ( i ) − t p (i ) .           (5)
    Резерв времени события показывает, на какой допустимый период вре-
мени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом
увеличения срока выполнения комплекса работ.
    Критические события резервов времени не имеют, так как любая за-
держка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет та-
кую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, оп-
ределив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем са-
мым определяем длину критического пути.
    В качестве примера определим временные параметры событий и кри-
тический путь для сетевого графика, изображенного на рис. 1. Найденные
параметры сведем в таблицу 4.
    При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по
сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).
    Для i=1 (начального события) tp(1)=0. Для i=2 tp(2)= tp(1)+
+t(1,2)=0+10=10 (мин), так как для события 2 существует только один
предшествующий путь 1→2. Для i=3 tp(3)= tp(1)+ t(1,3)=0+20=20, так как
для события 3 существует один предшествующий путь 1→3. Для i=4
tp(4)=max{ tp(2)+ t(2,4); tp(3)+t(3,4)}={10+30;20+0}=40, так как для события
4 существуют два предшествующих пути 1→2→4 и 1→3→4 и два предше-
ствующих события – 2 и 3. Аналогично определяем сроки раннего начала
для остальных событий сети:
    tp(5)= max{ tp(2)+t(2,5); tp(3)+t(3,5)}=max{10+0; 20+20}=max{10;40}=40;
    tp(6)= tp(5)+t(5,6)=40+40=80;
    tp(7)= max{ tp(4)+t(4,7); tp(6)+t(6,7)}=max{40+0; 80+0}=max{40;80}=80;
    tp(8)= tp(7)+t(7,8)=80+20=100.
    Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершаю-
щего события 8:
                             tkp=tp(8)=100 (мин).

                                                                         67

Страницы