Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

79
0
),,,(
33
=
∂
∂
z
zyxT
τ
, ;0
x
Lx
<
<
y
Ly
<
<
0
;
x
Lxx
x
zyxT
==
=
∂
∂
,0
3
0
),,,(
τ
,
;
32
zzz
<
<
y
Ly <
<
0
;
y
Lyy
y
zyxT
==
=
∂
∂
,0
33
0
),,,(
τ
,
x
Lx
<
<
0
;
32
zzz <<
,
где
i
λ
- коэффициент теплопроводности i-ой среды )3,1( =i .
Для частотного анализа блока 1 (см. Рис. 2.20) положим, что входное
воздействие ),,,(
τ
cpcp
zyxT может быть представлено в виде
∑
∞
=
⋅⋅⋅⋅=
1,
)cos()cos()exp(),,,(
γη
γη
ϕψϖττ
yxjzyxT
ср
, (2.48)
где
x
L
πη
η
= ,
y
L
πγ
ϕ
γ
= , ),1,( ∞=
γη
,
ω
- круговая частота.
(Вид разложения в ряд Фурье согласуется с граничными условиями).
Реакцию температурного поля на каждую составляющую ряда Фурье
(2.48) будем искать в виде
)cos()cos()exp(),(),,,(
,,,,
yxjizHzyxT
ii
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
γηγηγη
ϕ
ψ
ω
τ
ω
τ
,
(2.49)
),1,;3,1( ∞==
γη
i ,
где ),(
,,
ω
γη
izH
i
- функция, подлежащая определению.
Подставляя (2.49) в (2.43) и преобразуя, получим
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+⋅−−=⋅
2
,,
2
,,
22
,,
),(
),()(),(
z
jzH
jzHajzHj
i
iii
ω
ωϕψωω
γη
γηγηγη
, (2.50)
),1,;2,1( ∞==
γη
i
.
Преобразуя (2.50), придем к следующему результату:

Страницы