Составители:
Рубрика:
22
6. Типовой расчет
Пусть
,
5
3
;
1
+
−
=
+−
−
=
N
N
b
NN
NN
A
где параметр N равен номеру студента по списку группы.
Создать программу реализации метода решения задачи ми-
нимизации (2.1). Построить линии уровня с указанием векторов
спуска. Метод определяется преподавателем.
Найти решение x
*
СЛАУ Ax + b = 0. Вывести точное x
*
и при-
ближенное x
k
решение.
Сравнить
k
xx −
*
с
1−
−
kk
xx
. Проверить вычисления при
различных начальных векторах x
0
и проследить за зависимостью
k от x
0
. Указать скорость сходимости q.
15
Запишем функцию в виде (2.1), где матрица
=
40
02
A
симмет-
ричная A = A
T
и ПО
()
4,2
21
=λ=λ
, а вектор
()
T
b 4,4 −−=
. Заме-
тим, что
()()()
6122,
2
2
2
121
−−+−= xxxxf
, поэтому точка ми-
нимума
()
T
x 1,2
*
=
заранее известна. Пусть
()
T
x 0,0
0
=
– началь-
ное приближение. Тогда
()
()
()
()
,31
,
,
,4,4
00
00
0
00
==α=+−=
gAg
gg
bAxg
T
Ax
0
Ag
0
()
;332,34,34
10
0
01
=+=α+= bAxgxx
T
32
Ax
1
()
()
,31,34,34
1
11
=α−=+−=
T
bAxg
Ax
1
()
;332,98,916
221
1
12
=+=α+= bAxgxx
T
32
Ax
2
16
()
()
,31,94,94
1
22
=α=+−=
T
bAxg
Ax
2
()
.332,2728,2752
321
1
12
=+=α+= bAxgxx
T
32
28 2727
52
Ax
2
Заметим, что
0332 →=+
∞→k
kk
bAx
32
Ax
k
. Таким образом,
последовательность x
k
, полученная по МНГС, сходится со скоро-
стью геометрической прогрессии, знаменатель которой q = 1/3.
Траектория спуска представлена на рис. 3.3.
Рис. 3.3
Пример 3.2. Применение МНГС для минимизации квадрати-
чой функции
()
21
, xxf
2
1
0
x +=
10
21
2
2
44 xxx −−
с симметричной
()
,31,94,94
1
=α=
T
()
,31,34,34
1
=α−
=
T
(
)
00
+−= bAxg
Ax
0
