Теория игр. Часть 2. Кооперативные игры и игры в позиционной форме. Григорьева К.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

36 37
4. Найти стратегии наказания:
игрока 1
1
~
u
– игрок 1 играет вдоль пути Z, наказывая одновре-
менно игрока 2, если тот отклонился;
игрока 2
2
~
u
– игрок 2 играет вдоль пути Z, наказывая одновре-
менно игрока 1, если тот отклонился.
5. Проверить, является ли ситуация

21
~
,
~
uu NE.
В нашем примере стратегии
*
22
*
1
1
, uu
дают два оптимальных пути.
Рассмотрим один из них:
 ^`
5.1,2.2,1.1
0
xZ
. Решим подыгры
в стратегиях наказания (рис. 3.10).
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
8
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
3
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
3
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
5
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
0
0
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
8
5
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
5
8
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
10

1.1

2.1

3.1

4.1

5.1

1.2

2.2
1111
1
1
2222
22
21
Рис. 3.10
Тогда, по определениям 3.6 и 3.7,

21,2,1,2,
~
1
u
,

22,
~
2
u
.
Проверим, является ли ситуация

21
~
,
~
uu
NE.
Если игрок 1 отклонится в позиции

51.
, то

15.1
1
u
, следо-
вательно,

105.18
~
,
1211
d vuuK
.
Если игрок 2 отклонится в позиции

22.
, то

12.2
2
u
,
следовательно,

12.20,
~
2212
d vuuK
.
Если игрок 1 отклонится в позиции

11.
, то

11.1
1
u
,
следовательно,

51.15
~
,
1211
d vuuK
.
Таким образом, ситуация, образуемая стратегиями

21,2,1,2,
~
1
u

22,
~
2
u
, является NE.
Пример 3.3. Решим игру G (см. рис. 2.3) в стратегиях наказания.
Построим АИ
1
G
и
2
G
(рис. 3.11 и 3.12).
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
4
4
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
5
5
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
6
6
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
5
5
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
5
5
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
5
5
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
8
8
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
0
0
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
0
0
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
3
3
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
4
4
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
4
4
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2
2
Рис. 3.11
 
 
.21.1,22.1,53.1,24.1
,25.1,66.1,27.1,28.1
1111
1111
vvvv
vvvv
Здесь оптимальные стратегии
*
22
*
1
1
, uu
дают два пути. Рассмотрим
один из них:
 ^`
7.1,6.2,5.1,1.2,1.1 Z
. Решим подыгры в страте-
гиях наказания (рис. 3.13).
Тогда

12,2,2,2,1,2,1,
~
1
u
,

31,1,1,2,3,3,
~
2
u
. Проверим, явля-
ется ли ситуация

21
~
,
~
uu
NE.
Если отклонение происходит в позиции:
9

71.
, тоо

17.1
1
u
,

27.11
~
,
1211
d vuuK
;
9

62.
, тоо

26.2
2
u
,

46.25,
~
2212
d vuuK
;

Страницы