Составители:
Рубрика:
2 3
УДК 51
Рецензенты: канд. физ.-мат. наук Е. М. Парилина (каф. математической
теории игр и статистических решений факультета прикладной математики – про-
цессов управления Санкт-Петербургского государственного университета); канд.
физ.-мат. наук, доц. К. Г. Куликов (каф. высшей математики, Санкт-Петербург-
ский государственный технический университет)
Григорьева, К. В.
Теория игр. Часть 2. Кооперативные игры и игры в позиционной
форме: учеб. пособие / К. В. Григорьева; СПб. гос. архит.-строит. ун-т. –
СПб., 2009. – 134 с.
ISBN 978-5-9227-0161-7
Рассматриваются многошаговые игры в позиционной форме (МИПФ) с пол-
ной и неполной информацией (ПИ и НИ), представлены основные принципы ко-
оперативной теории. Определяются понятия информационного множества
в МИПФ, абсолютного равновесия по Нэшу и равновесия в стратегиях наказания
в антагонистических МИПФ с ПИ, понятие равновесия в стратегиях поведения
в случае одновременных антагонистических
МИПФ с НИ.
В качестве методов решения кооперативных игр предлагаются C-ядро,
НМ-решение, вектор Шепли, индекс Банзафа, PMS-вектор. В частности, опреде-
ляется PMS-вектор в ситуации равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях
в коалиционной игре. Все представленные темы снабжены примерами и типовы-
ми расчетами.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов специальности
«
Прикладная математика», может быть полезным также для всех, кто интересует-
ся теорией игр.
Табл. 12. Ил. 46. Библиогр.: 11 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве
учебного пособия
ISBN 978-5-9227-0161-7 © К. В. Григорьева, 2009
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2009
ОГЛАВЛЕНИЕ
Занятие № 1. МНОГОШАГОВЫЕ ИГРЫ С ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ ....5
1.1. Введение .............................................................................................................5
1.2. Игры n лиц с полной информацией (ПИ) на древовидных конечных
графах .....................................................................................................................10
1.3. Самостоятельная работа № 1 .........................................................................15
Занятие № 2. АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ ПО НЭШУ ............................16
2.1. Абсолютное равновесие по Нэшу ..................................................................16
2.2. Самостоятельная работа № 2 ........................................................................23
Занятие № 3. АНТАГОНИЧЕСКИЕ ИГРЫ (АИ) С ПИ. СТРАТЕГИИ
НАКАЗАНИЯ .............................................................................................................24
3.1. Антагонические игры с ПИ ............................................................................24
3.2. Стратегии наказания .......................................................................................27
3.3. Самостоятельная работа № 3 .........................................................................42
Занятие № 4. КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ ...........................................................43
4.1 Введение .............................................................................................................43
4.2. Доминирование дележей ................................................................................47
4.3. С-ядро ...............................................................................................................49
4.4. Самостоятельная работа № 4 .........................................................................53
Занятие № 5. ДРУГИЕ ПРИНЦИПЫ ОПТИМАЛЬНОСТИ.
НМ-РЕШЕНИЕ И ВЕКТОР ШЕПЛИ ..................................................................54
5.1. Игра в (0–1)-редуцированной форме .............................................................54
5.2. НМ-решение .....................................................................................................57
5.3. Самостоятельная работа № 5 ........................................................................60
5.4. Вектор Шепли. Свойства ...............................................................................60
5.5. Самостоятельная работа № 6 .........................................................................63
5.6. PMS-вектор ......................................................................................................63
Занятие №
6. МНОГОШАГОВЫЕ ИГРЫ С НЕПОЛНОЙ
ИНФОРМАЦИЕЙ ......................................................................................................67
6.1. Постановка задачи ..........................................................................................67
6.2. Возможные позиции и существенные информационные множества ........71
6.3. Решение игр на оптимальность ......................................................................76
6.4. Самостоятельная работа № 7 ........................................................................85
Занятие № 7. ИГРЫ С ПОЛНОЙ И НЕПОЛНОЙ ПАМЯТЬЮ.
СТРАТЕГИИ ПОВЕДЕНИЯ ...................................................................................86
7.1. Игры с полной и неполной памятью .............................................................86
7.2. Стратегии поведения .......................................................................................87
7.3. Самостоятельная работа № 8 .........................................................................92
7.4. Одновременные многошаговые игры ...........................................................93
