Составители:
Рубрика:
6 7
Замечание 1.1. В дальнейшем под термином «отображение» будем
понимать «многозначное отображение».
Пусть F – отображение X в X, а
X
A (рис. 1.2).
1
x
F
z
x
1
A
21
AAAF
x
2
A
1
FA
2
FA
3
x
F
4
x
F
21
2
FAFAFAF
x
5
x
F
0
x
Рис. 1.2
Определение 1.3. Под образом множества А будем понимать
множество
.
Ax
x
FFA
По определению полагаем
F
.
Утверждение 1.1. Для
niXA
i
,1,
, справедливоо
.,
1111
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
FAAFFAAF
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Определение 1.4. Если задано отображение
x
F
, то
2
x
F
– это образ
образа
x
F
, т. е.
....,,,
1232
n
x
n
xxxxx
FFFFFFFFF
Определение 1.5. Отображение
F
множества X в X называется
транзитивным замыканием отображения F, если
^`
......
2
k
xxxx
FFFxF
Определение 1.6. Отображение
1
F
, обратное отображению
F, определяется как прообраз
y
F
:
^`
,:
1
xFyF
yx
т. е. это множество всех точек y, образ которых содержит точку x. Анало-
гично определению отображения
k
x
F
определяется отображение
k
x
F
1
:
,
11
2
1
xx
FFF
....,,
1
111
2
11
3
1
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
k
x
k
xxx
FFFFFF
Утверждение 1.2. Имеет место равенство
n
x
n
x
FF
1
.
Определение 1.7. Граф Г – это пара
FX ,
, где
X
– конечное мно-
жество точек;
F
– точечно-множественное отображение, определенноее
на
X
, которое некоторой точке
X
x
ставит в соответствие подмноже-е-
ство
XF
x
.
Пример 1.1 (рис. 1.3). Здесь
;,,
631
xxx
FFF
^`
;,,
312
2
xxxF
x
^` ^`
.;,
462
54
xFxxF
xx
x
2
x
1
x
3
x
7
x
6
x
5
x
4
Рис. 1.3
Определение 1.8. Каждый элемент множества X называется вер-
шиной или узлом графа, а пара элементов
yx,
, где
x
Fy
, – дугой графа.
Замечание 1.2. Дуги являются ориентированными объектами,
т. е. имеют направление, начало и конец.
Определение 1.9. Две дуги называются смежными, если они раз-
личны и имеют общую точку.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
