Составители:
Рубрика:
42 43
Пусть
li
xxxZ
~
,,
~
00
– траектория, которая реализуется в АИ
i
x
G
0
. Здесь
0
~
xv
i
– гарантированный выигрыш i -го игрока в позиции
0
~
x
. Сделаем один шаг в ситуации, когда все играют против i -го игрока,а,
тогда выигрыш увеличится:
10
~~
xvxv
ii
d
.
Таким образом,
1
~~
d
k
i
k
i
xvxv
ik
Zx
.
Замечание 3.3. Ситуаций NE очень много, все исходы, которые
превосходят исход
u
~
, будут NE.
Замечание 3.4. Смысл стратегий наказания заключается в том, что
игрок заставляет противника придерживаться определенного пути в игре,
используя постоянную угрозу переключения на стратегию, оптимальную
в АИ против него. Стратегии наказания не следует считать очень «хоро-
шими», поскольку, наказывая партнера, игрок может еще сильнее нака-
зать себя самого.
3.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РА Б ОТА № 3
Найти ситуации NE в стратегиях наказания в играх из самостоя-
тельной работы № 2.
Занятие № 4. КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ
4.1. ВВЕДЕНИЕ
Пусть
^`
nN ,...,1
– множество всех игроков. Рассмотрим бескоа-
лиционную игру с ненулевой суммой
^` ^`
N
i
i
N
i
i
HXNG
,,
, в кото-
рой условия игры допускают совместные действия игроков и перерасп-
ределение выигрыша, а вклад различных игроков в игру может быть оце-
нен единой шкалой (трансферабельные выигрыши).
В кооперативной теории игр n лиц исследуются условия, при ко-
торых объединение игроков в максимальную коалицию (в коалицию,
состоящую из всех игроков) с
целью получения максимального суммар-
ного выигрыша приведет к наилучшим результатам, а отдельные игроки
не будут иметь желания создавать меньшие группировки или действо-
вать индивидуально.
При этом нас будет интересовать не столько, как коалиция игроков
добивается своего суммарного выигрыша, сколько, как он будет распре-
делен между членами коалиции (кооперативный подход), поэтому коопе-
ративная
теория является нормативной, а не стратегической теорией.
Определение 4.1. Любое непустое подмножество
N
S
называ-
ется коалицией.
Введем понятие характеристической функции игры. Предположим,
что n игроков перед началом игры знают или догадываются о способе
поведения, который максимизирует сумму их выигрышей:
.,,,,max
1
1
1
1
,,
1
NvxxHxxH
n
n
i
in
n
i
i
xx
n
¦¦
Определение 4.2. Характеристической функцией игры n лиц бу-
дем называть вещественную функцию v, определенную на коалициях
N
S
, при этом для любых непересекающихся коалиций
NSSSS
2121
,,
выполняется неравенствоо
.0,
2121
d vSSvSvSv
(4.1)
Свойство (4.1) называется свойством супераддитивности.
Определение 4.3. Под кооперативной игрой будем понимать пару
vN,
, где
v
– характеристическая функция, удовлетворяющая неравен-
ству (4.1).
Характеристическая функция
Sv
интерпретируется как гаранти-
рованный выигрыш коалиции
S
, определяемый леммой 4.1, при усло-
вии, что коалиция действует независимо от остальных игроков.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
