Составители:
Рубрика:
90 91
Теорема 7.1 (Куна). Пусть
E
– ситуация в стратегиях поведения,
соответствующая ситуации в смешанных стратегиях
P
в игре G (в кото-
рой все позиции имеют по крайней мере две альтернативы). Тогда для
того чтобы
,,1, niEE
ii
P E
необходимо и достаточно, чтобы игра G была игрой с ПП для всех
игроков.
Из теоремы 7.1, в частности, следует, что для нахождения ситуации
равновесия в играх с ПП достаточно ограничиться классом стратегий
поведения.
Пример 7.3. Решим игру из примера 7.2 в стратегиях поведения.
Сначала найдем оптимальное решение в смешанных стратегиях. Посколь-
ку рассматриваемая игра – с ПП, то затем найдем стратегии поведения.
4/7 3/7
12
0 111 –2 3
0 112 –2 3
0 121 –1 –4
0 122 –1 –4
2/7 211 5 2
3/14 212 2 6
2/7 221 5 2
3/14 222 2 6
Чисты
е
стратегии
Чистые
стратегии игрока 1
игрока 2
Смешанная
стратегия игрока 2
Смешанная стратегия игрока 2
74 K 731 K
12
Доминируемость
0 (1,1,1); (1,1,2) –2 3 Доминируема
0 (1,2,1); (1,2,2) –1 –4 Доминируема
74 [
(2,1,1); (2,2,1) 5 2 –
731 [
(2,1,2); (2,2,2) 2 6 –
Смешанная
стратегия игрока 2
Чистые стратег
и
и
Чистые
стратегии игрока 1
Смешанная стратегия игрока 2
игрока 2
Отсюда следует, что смешанные стратегии игроков 1 и 2 такие:
.732,741
;1432,2,2,721,2,2,1432,1,2,721,1,2
,02,2,1,01,2,1,02,1,1,01,1,1
2
1
P
P
qq
qqqq
qqqq
Очевидно,
2
1
21
2
11
3
1
1
1
Rel,Rel,Rel, PPP XXXX
. Тогда
^`
^`
^`
^`
^`
^`
^`
^`
^`
^`
;73
1437214372
143143
2,
;74
1437214372
7272
1,
;2114372002,
;2114372001,
;1
1
1437214372
2,
;0
1
0000
1,
1
3
1
1
1
3
1
11
3
1
1
1
1
3
1
1
1
3
1
11
3
1
1
1
2
111
1
2
111
1
1
1
11
1
1
111
1
11
1
1
1
11
1
1
111
1
11
1
Rel:
2,Rel:
3
1
Rel:
1,Rel:
3
1
2:
2
1
1:
2
1
Rel:
2,Rel:
1
1
Rel:
1,Rel:
1
1
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
uXu
u
XuuXu
u
uXu
u
XuuXu
u
Xuu
u
Xuu
u
uXu
u
XuuXu
u
uXu
u
XuuXu
u
q
q
Xb
q
q
Xb
qXb
qXb
q
q
Xb
q
q
Xb
^`
^`
;74
7374
74
1,
2
1
22
1
1
222
1
22
1
Rel:
1,Rel:
1
2
¦
¦
uXu
u
XuuXu
u
q
q
Xb
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
