Составители:
Рубрика:
86 87
Занятие № 7. ИГРЫ С ПОЛНОЙ И НЕПОЛНОЙ ПАМЯТЬЮ.
СТРАТЕГИИ ПОВЕДЕНИЯ
7.1. ИГРЫ С ПОЛНОЙ И НЕПОЛНОЙ ПАМЯТЬЮ
Определение 7.1. Игра G называется игрой с полной памятью (ПП)
для i-го игрока, если для любых стратегии
,
i
u
ИМ
,
j
i
X
где j – номер
ИМ, и вершины
x
из условий
i
j
i
uX Rel
и
j
i
Xx
следует, чтоо
i
ux Poos
.
Из определения ПП следует, что если ИМ существенно при данной
стратегии, т. е. если хотя бы одна его позиция возможна при данной стра-
тегии, то и все его позиции возможны при данной стратегии.
Термин «ПП» указывает на то, что в любом своем ИМ i-й игрок
может точно восстановить, какие альтернативы
он выбирал во всех сво-
их предыдущих ходах. Игра с ПП для всех игроков превращается в игру
с ПИ, если все ее ИМ содержат по одной вершине.
Лемма 7.1. Пусть G – игра с ПП для всех игроков, Z – некоторая
партия в G. Пусть
j
i
Xx
– последняя позиция в пути Z, в которой ходит
игрок i, и пусть он выбирает в x дугу
Z
l
. Положим, чтоо
^
`
.,Rel: lXuuXuZT
j
i
ii
j
i
ii
Если в Z нет позиций из
i
X
, то через
ZT
i
обозначим множествоо
всех чистых стратегий игрока i. Тогда партия Z реализуется в тех и толь-
ко тех ситуациях
n
uuu ,,
1
, для которых
ZTu
ii
.
Пример 7.1. Рассмотрим игру с неполной памятью (рис. 7.1). Здесь
игрок 1 забывает, что он выбрал на первом шаге.
В ИМ В возможна позиция
2
x
, так как существует стратегия 1-гоо
игрока, выбирающая в ИМ А левую альтернативу, при которой эта пози-
ция возможна. А позиция
4
x
при этой же стратегии невозможна, хотяя
другие две позиции возможны. При ПП все позиции данного ИМ при
одной и той же стратегии i-го игрока возможны. Следовательно, игра,
представленная на рис. 7.1, не является игрой с ПП.
Покажем, что в случае ПП у всех игроков многошаговая игра с не-
полной информацией имеет
ситуацию равновесия в стратегиях поведе-
ния.
I
x
1
1
y
1
y
2
II
x
2
x
3
x
4
x
5
2
12
12
2
1
12121 2
II I
I
–2 –1 3 –4 5 2 2 6
A
B
Рис. 7.1
7.2. СТРАТЕГИИ ПОВЕДЕНИЯ
В общем случае строить стратегию не как заранее фиксированное
правило выбора во всех ИМ, а формировать ее по мере попадания в соот-
ветствующее ИМ нельзя. Рассмотрим класс игр с неполной информаци-
ей, где такое упрощение возможно. Введем понятие стратегии поведе-
ния.
Определение 7.2. Под стратегией поведения
i
E
игрока i будем
понимать правило, которое каждому ИМ
k
j
i
AX
игрока i ставит в со-
ответствие систему из k чисел
kllXb
j
i
,1,0, t
, j – номер ИМ игрока i:
,1,
¦
l
j
i
lXb
т. е.
,1,,1,,
1
°
¿
°
¾
½
°
¯
°
®
¿
¾
½
¯
®
E
¦
m
j
l
j
i
j
i
i
lXbkllXb
где m – количество ИМ
игрока i.
Числа
lXb
j
i
,
могут интерпретироваться как вероятности выбора
альтернативы l в ИМ
k
j
i
AX
, каждая позиция которого содержит ров-
но k альтернатив.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
