Составители:
Рубрика:
84 85
2
II
II
1
I
1
2
212
1 2 1 2 1
137951 67
1
2
Рис. 6.13
Матрица выигрышей для игры в нормальной форме имеет вид
.
7165
9731
2
1
2,22,11,21,1
»
¼
º
«
¬
ª
Значение игры
517 v
, а оптимальные смешанные стратегии игроков 1
и 2 соответственно
53,52
*
x
,
0,52,0,53
*
y
.
Пример 6.12. Номера игроков, имеющих право хода, – 1, 2, 3. Иг-
рок 1 выбирает одну из трех цифр – 1, 2 или 3. Затем игрок 2, не зная
выбора игрока 1, также выбирает одну из трех цифр – 1, 2, 3. Если сумма
выбранных цифр четная, то первый игрок выигрывает у второго 1. Если
сумма – нечетная, то, наоборот, выигрывает второй. Дерево соответству-
ющей игры изображено на рис. 6.14, а
.
На рис. 6.14, б изображена модификация этой игры, в которой иг-
року 2 становится известно, что либо игрок 1 выбрал цифру 2, либо, на-
против, что цифру 2 он не выбрал.
Замечание 6.7. Заметим, что в многошаговых играх с ПИ (теорема 2.1)
существует ситуация NE в классе чистых стратегий, в случае многоша-
говых АИ – просто ситуация равновесия в
чистых стратегиях, а в играх
с неполной информацией (в большинстве случаев) ситуации NE в чис-
тых стратегиях не существует. Однако существует равновесие в смешан-
ных стратегиях.
Замечание 6.8. Если ИМ состоит из одного элемента (т. е. если иг-
рок все знает), то всегда существует NE в чистых стратегиях.
аб
1
13
2
22
2
1
2
3
1 2
3
12
3
1
–
11
–
11 1 1
–
11
1
1 3
2
2
2
2
1
2
3
12
3
12
3
1 –1 1 –1 1 1 1 –1 1
Рис. 6.14
6.4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РА БО ТА № 7
Дать словесное описание ИМ игроков, найти оптимальное реше-
ние позиционной игры и определить возможные позиции, партии и су-
щественные ИМ при использовании соответствующих оптимальных стра-
тегий (см. прил. 2).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
