Составители:
Рубрика:
82 83
5maxmin
65
,2minmax
2
2
4
2
21
6
2
4
3
2
5
1
2
2.2
1.2
2.1
1.1
¸
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
¨
©
§
где
5;2 vv
, а следовательно, нет ситуации NE в чистых стратегиях.
Найдем решение этой игры:
;сядоминируют
21
6
2
4
3
2
5
1
2
2.2
1.2
2.1
1.1
¿
¾
½
¸
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
¨
©
§
получаем новую матрицу:
.
62
25
2,2
1,2
1
21
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
[
[
KK
Решение этой МИ было получено в примере 6.6: значение игры
726 v
, оптимальная смешанная стратегия игрока 1 есть вектор
73,74,0,0,0,0,0,0
, а оптимальная смешанная стратегия игрока 2
равна
73,74
.
Замечание 6.6. В этой игре значение оказалось таким же, как
и в игре из примера 6.6, т. е. оказалось, что ухудшение информационных
условий игрока 2 не улучшило выигрыш игрока 1. Это обстоятельство
в данном случае носит случайный характер и вызвано спецификой фун-
кции выигрыша.
Пример 6.11. В предыдущем примере игроки не различают пози-
ции, находящиеся
на одном уровне дерева игры, однако они все-таки зна-
ют, какой ход совершают. Можно построить игру, в которой игроки про-
являют большее незнание.
Рассмотрим АИ двух лиц, в которой игрок 1 – один человек, а иг-
рок 2 – команда из двух человек: A и B. Все трое изолированы друг
от друга (находятся в изолированных помещениях)
и не могут общаться
между собой. В начале игры посредник входит в помещение, где нахо-
дится игрок 1, и предлагает ему выбрать число из множества
^`
2,1
. Если
игрок 1 выбирает 1, то посредник заходит сначала в помещение, где на-
ходится A, и предлагает ему выбрать число из множества
^`
2,1
, затем
заходит к B и предлагает ему сделать выбор из множества
^`
2,1
. Если жее
игрок 1 выбирает 2, то посредник предлагает игроку B сделать выбор
первому. После того как три числа выбраны, игрок 1 выигрывает вели-
чину
zyxK ,,
1
, где
zyx ,,
– выборы игрока 1 и членов команды 2 (A и B)
соответственно. Функция
zyxK ,,
1
определяется таким образом:
.72,2,2,12,1,2
,92,2,1,32,1,1
,61,2,2,51,1,2
,71,2,1,11,1,1
11
11
11
11
KK
KK
KK
KK
Из правил игры следует, что когда одному из членов команды A и B
предлагается сделать выбор, он не знает, совершает ли он выбор на 2-м
или на 3-м шаге игры. Структура игры изображена на рис. 6.13. Таким
образом, ИМ игрока 2 содержат вершины разного уровня, что соответ-
ствует незнанию номера хода в игре. Здесь игрок 1 имеет
2 стратегии.
Игрок 2 имеет 4 стратегии, они состоят из всевозможных комбинаций
выборов членов команды A и B, т. е. его стратегии суть пары
11,
,
21,
,
22,,12,
.
Для того чтобы понять, как определяются элементы матрицы выиг-
рышей, рассмотрим ситуацию
^`
1,2,2
. Так как игрок 1 выбрал 2,
то посредник идет к B, который согласно стратегии
1,2
выбирает 1.
Далее он идет к A, который выбирает 2. Таким образом, в ситуации
^`
1,2,2
выигрыш
12,1,2
1
K
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
