Составители:
Рубрика:
78 79
Таким образом, получаем новую матрицу
.
62
25
2,2
1,2
1
2,11,1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
[
[
KK
Найдем ситуацию NE в смешанных стратегиях, решая систему
¯
®
[[
[[
;162
;125
v
v
.726;731;7447
;6423
[ [ [
[ [
v
Поскольку матрица симметричная, то решение системы относитель-
но переменной
K
будет точно таким же, следовательно, значение игры
726 v
, оптимальная смешанная стратегия игрока 1 есть вектор
73,74,0,0
, а оптимальная смешанная стратегия игрока 2 равна
0,0,73,74
.
Заметим, что гарантированный выигрыш игрока 1 уменьшается по
сравнению с гарантированным выигрышем того же игрока в игре с ПИ,
происходящей на этом же графе. Отметим также, что здесь размер мат-
рицы 44 u , в то время как в игре с ПИ –
423 u
. Таким образом, уменьше-
ние доступной информации уменьшает размер матрицы
выигрышей, что
облегчает решение самой игры, но при этом уменьшается и выигрыш.
Пример 6.7. Изменим информационные условия примера 6.6
(рис. 6.9). Делая первый ход, игрок 1 выбирает число из множества
^`
2,1
;
второй ход делает игрок 2, который, не зная выбора игрока 1, выбирает
число из множества
^`
2,1
. Далее, совершая 3-й ход, игрок 1 выбирает
число из множества
^`
2,1
, зная выбор игрока 2 и помня свой выбор
на первом шаге. Множества стратегий игрока 1 и игрока 2 имеют соот-
ветственно вид
^ `
543211
,,,, DDDDD u
,
12
E u .
Составим матрицу игры. Затем, исключив из нее одинаковые стро-
ки, получим следующую матрицу:
¸
¸
¸
¸
¸
¸
¸
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
¨
¨
¨
¨
¨
¨
¨
©
§
62
22
65
25
41
31
42
32
2,2,1,1,2
1,2,1,1,2
2,1,1,1,2
1,1,1,1,2
1,1,2,2,1
1,1,1,2,1
1,1,2,1,1
1,1,1,1,1
21
,
где знак – означает, что стратегия доминируется. Следовательно, решение
существует в чистых стратегиях
.1,2,1,2,2,2
;1,2,1,1,2,2
;1,2,1,2,1,2
;1,2,1,1,1,2
E D
E D
E D
E D
–2 –1 3 –4 5 2 2 6
1 2121212
1
2
1
2
12
IIII
I
II
2
x
3
x
4
x
5
x
1
y
2
y
1
x
Рис. 6.9
Пример 6.8. Пусть игрок 1 делает выбор из множества альтернатив
^`
2,1
, игрок 2 не знает выбора игрока 1 и делает выбор 1 или 2. Далее,
совершая ход, игрок 1 не знает выбора игрока 2, но помнит свой. Тогда
дерево будет иметь вид (рис. 6.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
