Составители:
Рубрика:
74 75
212,2,211,2,02,1
111
qqq
, где
jiq ,
1
– вероятность выбора
1-м игроком стратегии
ji,
.
Пусть также дано вероятностное распределение
,211,1
22
P q
02,2,411,2,412,1
222
qqq
. Тогда найдем распределение ве-
роятностей на всех партиях Z, т. е. на окончательных позициях
1n
X
:
;025,05,00
2,2,2,22,2,1,2
2,2,2,12,2,1,1
1,2,2,21,2,1,2
1,2,2,11,2,1,1
2,1,2,22,1,1,2
2,1,2,12,1,1,1
1,1,2,21
,1,1,2
1,1,2,11,1,1,1
11
11
11
11
11
11
11
111
2121
2121
2121
2121
2121
2121
2121
2121
P
ZPqqZPqq
ZPqqZPqq
ZPqqZPqq
ZPqqZPqq
ZPqqZPqq
ZPqqZPqq
ZPqqZPqq
ZPqqZPqqZP
uuuu
uuuu
uuuu
uuuu
uuuu
uuuu
uuuu
uuuu
.81025,021
;81025,021
;8325,05,021
;8325,05,021
;0025,00
;0025,00
;025,05,00
8
7
6
5
4
3
2
P
P
P
P
P
P
P
ZP
ZP
ZP
ZP
ZP
ZP
ZP
Лемма 6.2. Обозначим через
xP
P
вероятность реализации пози-
ции x в ситуации
P
. Тогда имеет место формула
^`
`^
....
1
Poos:
,1,Poos:
1
¦¦
P
n
i
uxu
u
niuxu
uu
ii
i
i
n
qqqZP
(6.1)
Математическое ожидание выигрыша
P
i
E
игрока i в каждой си-
туации
P
,
1
¦
P
P
n
Xx
ii
xPxKE
(6.2)
где
xP
P
– вероятность реализации окончательной позиции x в ситуа-
ции
P
– вычисляется по формуле (6.1).
Пример 6.4. В примере 6.3
.
8
7
3;
8
7
3
8
1
8
8
1
2
8
3
2
8
3
5
21
P P EE
Определение 6.8. Позиция
X
x
называется возможной при ис-
пользовании смешанной стратегии
i
P
, если существует ситуация
P
в сме-
шанных стратегиях, содержащая
i
P
, такая, что вероятность попадания в
эту позицию положительна, т. е.
0!
P
xP
.
Определение 6.9. Будем говорить, что партия Z возможна при
использовании стратегии
i
P
, если существует ситуация
P
, содержа-
щая стратегию
i
P
, такая, что в ней партия Z приобретает строго положи-
тельную вероятность.
Определение 6.10. ИМ
j
i
X
игрока i называется существенным
для
i
P
, если хотя бы одна позиция
j
i
Xx
является возможной для
i
P
.
Множество возможных для
i
P
позиций обозначим через
i
Poos P
,
а множество существенных для
i
P
ИМ – через
i
PRel
.
Пример 6.5. Так, в примере 6.3
^ `
13115411
,,,,Poos xxxxx P
,
^ `^ `^`
543211
,,,,Rel xxxxx P
,
^ `
22
Poos y P
,
^ `^`
22
Rel y P
.
Теорема 6.1. Для того чтобы партия Z имела строго положитель-
ную вероятность в данной ситуации
P
, необходимо и достаточно, чтобы
она была возможна для всех стратегий
1
P
,…,
n
P
, входящих в данную си-
туацию.
Доказать!
Таким образом, произвели нормализацию игры, т. е. вернулись
к игре в нормальной форме
,...,,,...,,,
11
PP
nn
KKPPNG
где n – число игроков;
^`
ii
P P
– множество смешанных стратегий i-гоо
игрока, а
PP
n
KK ...,,
1
– функции выигрыша.
Замечание 6.4. В случае АИ можно искать решение МИ игры в тех
же терминах, что и ранее, например, NE:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
