Составители:
Рубрика:
76 77
iii
KK PPtP || .,
ii
Pi P
Определение 6.11. Игра, в которой ИМ состоит из одного элемен-
та, называется игрой с полной информацией (ПИ).
Замечание 6.5. В игре с ПИ игрок, совершающий ход, знает всю
предысторию.
6.3. РЕШЕНИЕ ИГР НА ОПТИМАЛЬНОСТЬ
Рассмотрим классические примеры многошаговых игр с неполной
информацией [6].
Пример 6.6. Рассмотрим АИ. Пусть игрок 1 имеет в начальной по-
зиции две
стратегии
^`
21,
, игрок 2, зная выбор игрока 1, делает выбор
альтернативы из множества
^`
21,
, затем игрок 1, забывая свой выбор
и не зная выбора противника, делает следующий ход. На этом игра пре-
кращается, и игрок 1 получает какой-либо выигрыш. Игрок 2 получает
тот же выигрыш с противоположным знаком. Игра происходит на графе
FX ,Г
, представленном на рис. 6.8. Находясь в узлах
5432
,,, xxxx
(на 3-м ходе игры), игрок 1 не может определить, в какой вершине он
находится, так как все вершины равнозначны, но, зная очередность хода
(3-й ход), он может быть уверен, что не находится в узле
1
x
.
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
y
2
y
1
1
1
111
1
2222
2
2
2
–2 –1 3 –4 5 2 2 6
I
I
II II
Рис. 6.8
Объединяя узлы
5432
,,, xxxx
в одно множество, мы иллюстрируем
факт их неразличимости для игрока 1. Таким образом, стратегия игрока
1 – это вектор-функция ИМ
21
,DD
,
^`
2,1,
21
DD
, где
1
D
– выбор
на начальном шаге, а значение
2
D
включает выбор любой из четырехх
вершин на 3-м шаге и одинаково во всех позициях
5432
,,, xxxx
, поэтому
выбор числа
2
D
оказывается функцией множества и может быть записан
как
^`
25432
,,, D xxxxu
.
ИМ игрока 2 не изменилось, поэтому множество его чистых стра-
тегий то же, что и в примере 6.6, т. е. оно состоит из четырех векторов:
11,
,
21,
,
22,,12,
.
В данной игре у обоих игроков по четыре стратегии, и матрица игры
имеет вид
5maxmin
6565
,2minmax
2
2
4
2
6262
2525
4411
3322
2,2
1,2
2,1
1,1
2,21,22,11,1
¸
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
¨
©
§
где
5;2 vv
, а следовательно, нет ситуации NE в чистых стратегиях.
Найдем решение этой игры:
сядоминируют
сядоминируют
6262
2525
4411
3322
2,2
1,2
2,1
1,1
2,21,22,11,1
¿
¾
½
¸
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
¨
©
§
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
