Составители:
Рубрика:
72 73
Определение 6.6. ИМ i-го игрока
j
i
X
называется существенным
при использовании стратегии
i
u
, если оно содержит хотя бы одну
вершину
,
j
i
Xx
которая возможна при этой стратегии.
Множество позиций, возможных для
i
u
, обозначим через
i
uPoos
,
а семейство ИМ, существенных для
i
u
, –
i
uRel
.
Поясним эти определения на примере.
Пример 6.2. Рассмотрим стратегию игрока 1
2,2
1
u
в АИ, изоб-
раженной на рис. 6.6. Какие позиции возможны для этой стратегии? Оче-
видно, что возможными позициями для этой стратегии являются пози-
ции
1311541
,,,, xxxxx
, т. е.
^ `
1311541
,,,,Poos xxxxxu
i
.
Тогда партии
1
1
4211
,,, xxyxZ
и
135212
,,, xxyxZ
возможны
при этой стратегии, а остальные – нет (см. рис. 6.7).
1
x
1
y
2
y
1
1
122
2
–2 –1 3 –4 5 2 2 6
I
II II
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
12
x
13
x
11112222
I
Рис. 6.6
Соответственно оба ИМ игрока 1 существенны при данной стра-
тегии, т. е.
^ `^ `^`
543211
,,,,Rel xxxxxu
.
Определение 6.7. Смешанной стратегией
i
P
игрока i называется
вероятностное распределение на множестве чистых стратегий, которое
каждой его чистой стратегии
i
u
ставит в соответствие вероятность
ii
uu
qq
.
Утверждение 6.2. Ситуация
n
PP P ,...,
1
в смешанных стратеги-
ях определяет распределение вероятностей на всех партиях Z (следова-
тельно, и на окончательных позициях
1n
X
) по формуле
¦
P
u
uuu
ZPqqZP
n
...
1
,
где
1 ZP
u
, если партия Z реализуется в ситуации
u
, и
0 ZP
u
в противном случае.
Предположим, что в ситуации
P
партия Z имеет положительную
вероятность. Тогда, очевидно, что если в этой партии нет вершин, при-
надлежащих множеству
2n
X
, т. е. нет случайных ходов в этой партии,
то вероятность этой партии в ситуации
u
равна 1. Однако если в этой
партии есть вершины, принадлежащие множеству случайных ходов
2n
X
, то вероятность реализации этой партии в ситуации
u
равна про-
изведению вероятностей альтернатив по множеству вершин случайного
хода, принадлежащих данной партии, и направлена вдоль этой партии.
6
x
7
x
8
x
9
x
10
x
11
x
12
x
13
x
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
0
0
111 122 2 2
–2 –1 3 –4 5 2 2 6
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
0
0
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
0
0
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
0
0
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2/1
8/3
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2/1
8/3
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2/1
8/1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
2/1
8/1
1
z
2
z
3
z
4
z
5
z
6
z
7
z
8
z
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
y 2
y
1
1
122
2
I
I
II II
Рис. 6.7
Пример 6.3. Пусть в рамках условий примера 6.2 дано вероятност-
ное распределение (на рис. 6.7 вверху проставлены
1
u
q
)
,01,1
11
P q
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
