Составители:
Рубрика:
68 69
1
22 2
1
22
33
Рис. 6.2 Рис. 6.3
В многошаговых играх с ПИ каждый игрок в момент совершения
своего хода точно знает, в какой позиции или в какой вершине дерева
он находится, поэтому удалось ввести понятие стратегии игрока
i
как
однозначной функции
xu
i
, определенной на множестве очередности
i
X
со значениями в множестве
x
F
. Однако если игроки при совершении
своих выборов не знают точно позиции, в которой они совершают ход,
то реализация стратегии игрока как функции от позиции
i
Xx
невоз-
можна. Таким образом, усложнение информационной структуры игры
приводит к изменению понятия стратегии.
Определение 6.2. Стратегия игрока – это правило, которое каж-
дому ИМ игрока ставит в соответствие некоторую альтернативу, возмож-
ную в данном ИМ.
Например,
31,
1
S
-стратегия игрока 1 говорит о том, что игрок 1
выбирает альтернативу 1 в первом ИМ и альтернативу 3 – во втором ИМ.
Если в первом ИМ вершины имеют 2 альтернативы, а во втором – 3, то
всего возможно 6 стратегий:
11,
,
21,
,
32,,22,,12,,31,
.
Если две позиции входят в одно ИМ, то игрок выбирает одну и ту
же стратегию для любой из этих позиций.
Дадим общее определение игры в развернутой форме.
Определение 6.3. Многошаговая позиционная игра n лиц G опре-
деляется:
1) древовидным графом
FX ,Г
с начальной вершиной
0
x
, на-
зываемой начальной позицией игры;
2) разбиением множества всех вершин
2
1
n
i
i
XX
, где
Nn – число игроков;
niX
i
,1,
, – множество очередности игрока i,
jiXX
ji
z ,
;
^`
xn
FxX :
1
– множество окончательных позиций;
2n
X
– множество вершин случайного хода (случайности, не зави-
сящие от игроков, например какие-либо природные явления, непредви-
денные обстоятельства, дождь, землетрясение и т. д., а также бросок иг-
ральной кости (игра с ПИ) или сдача карт (игра с неполной информаци-
ей) (см. рис. 6.5);
3) заданием вектор-функции
xKxKxK
n
...,,
1
на множествее
окончательных позиций
1
n
Xx
, где функция
xK
i
– выигрыш i-гоо
игрока;
4) определением для каждого х, где
1
\
n
XXx
, множества аль-
тернатив
xMM
в вершине
x
(конечного множества натуральных
чисел от 1 до какого-либо числа, которое зависит от
^`
Mx ...,,1:
). Эти
альтернативы являются номерами дуг, исходящих из вершины х; при этом
нумерация производится по часовой стрелке и первый номер присваива-
ется крайней слева исходящей дуге (рис. 6.4);
1
x
F
x
F
1
23
x
Рис. 6.4
5) подразбиением каждого множества очередностей
niX
i
,1,
, на
непересекающиеся подмножества
i
U
, называемые ИМ игрока i. Они об-
ладают свойствами:
а)
cc
c
ii
UU
или
ii
UU
cc
c
, т. е. либо не пересекаются, либо
совпадают. Объединение всех ИМ совпадает с множеством Х;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
