Составители:
Рубрика:
66 67
^`
>@
,,1\
!
!!1
Sh
э
¦
c
c
c
c
c
c
iS
SS
i
siiSwSw
s
sss
где SsSs
c
c
, – количество элементов множеств, а
Sw
c
– макси-
мальные гарантированные выигрыши по всем
S
S
c
.
Обозначим вектор Шепли коалиции
k
S
:
kkkk
sSSS :Sh,...,1:ShSh
,
где
k
s
– число элементов множества
k
S
. При этом м
¦
k
s
j
ki
jSSw
1
:Sh
.
Òî ã ä à PMS-вектор в ситуации NE в смешанных стратегиях в игре
6
Г
определяется как
666
ГPMS,...,ГPMSГPMS
1 N
,
где
jS
ij
:ShГPMS
6
,
.,1, liSj
i
Примеры реализации PMS-вектора представлены в прил. 1.
Занятие № 6. МНОГОШАГОВЫЕ ИГРЫ С НЕПОЛНОЙ
ИНФОРМАЦИЕЙ
6.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Вернемся к многошаговым играм. Напомним, что игры в разверну-
той форме, или позиционные игры, представляются как выбор альтер-
натив на конечных древовидных графах.
Позиционная форма задается деревом игры, которое описывает,
какая вершина следует за какой, какой игрок
ходит в соответствующей
вершине. Информация, которую имеют игроки, описывается с помощью
информационных множеств.
Определение 6.1. Множество неразличимых для игрока вершин
называется информационным множеством (ИМ).
Если две вершины лежат в одном ИМ (на рис. 6.1 это позиция 3), то
это означает, что игрок не может сказать, какое из двух действий (I или II)
в действительности произошло, т. е. не различает вершины, лежащие
в одном ИМ.
1
2
33
I II
Рис. 6.1
Замечание 6.1. На рис. 6.2 и 6.3 изображены недопустимые ИМ:
ИМ не могут пересекаться, так как игрок не различает вершины, лежа-
щие в объединении этих ИМ; в вершинах одного ИМ множества доступ-
ных игроку альтернатив должны совпадать (иначе игрок сможет разли-
чить вершины ИМ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
