Составители:
Рубрика:
64 65
Рассмотрим игру в нормальной форме
^
l
XXN ,,,,Г
1
6
`
l
H
H
,,
1
между l лицами, в которой игроками являются коалиции из
разбиения
6
. Рассмотрим коалицию
i
S
, состоящую из
i
s
игроков.ов.
Обозначим множество стратегий игрока
i
Sj
через
^
`
j
lk
k
jj
xX
,1
,
где
j
l
– число стратегий j-го игрока. Тогда множество стратегий коали-
ции
i
S
есть
i
i
Sj
jS
XX
, т. е. декартово произведение множеств страте-
гий игроков, входящих в коалицию
i
S
.
Количество чистых стратегий у коалиции
i
S
обозначим черезз
i
ii
Sj
jSS
lXl
. Тогда стратегией коалиции
i
S
в игре
6
Г
является век-ек-
тор
i
Si
Xx
размерности
i
s
из множества стратегий
i
S
X
, а выигрыш
игрока
i
S
равен сумме выигрышей игроков, входящих в коалицию
i
S
,
т. е.
¦
i
i
Sj
jS
HH
. Число ситуаций в чистых стратегиях в игре
6
Г
есть
6
li
S
i
ll
,1
.
Предположим, что в игре
6
Г
существует NE
l
SS
xxx ...,,
1
. Обо-
значим через
lixxHSv
i
Sj
lji
,1,,...,
1
¦
, выигрыш коалиции
i
S
в NE.
Ситуаций NE в игре может быть много, следовательно,
l
SvSv ....,,
1
определяются неоднозначно.
Рассмотрим для каждой коалиции
6
i
S
,
li ,1
, кооперативную
игру
i
S
G
в предположении, что игроки, не входящие в
i
S
, используютт
равновесные стратегии, входящие в ситуацию
x
.
Определение 5.9. Пусть
liSKSvKSw
iii
,1,где,:
, –
характеристическая функция в кооперативной игре
i
S
G
. Обозначим век-
тор Шепли в игре
i
S
G
через
iiii
sSSS :Sh,...,1:ShSh
, где
i
s
–
число элементов множества
i
S
. Тогда PMS-вектор в игре
6
Г
определя-
ется следующим образом:
666
ГPMS,...,ГPMSГPMS
1 n
,
где
6
ГPMS
i
полагается равным
jS
i
:Sh
, если
liSj
i
,1,
, [5].
Предположим теперь, что в игре
6
Г
не существует NE в чистых
стратегиях. Рассмотрим случай, когда множество стратегий конечно.
Пусть
l
PP P ,...,
1
– NE в смешанных стратегиях в игре
6
Г
, где сме-
шанная стратегия коалиции
i
S
есть вектор
.1,,1,0,,...,
1
1
P tP
¸
¹
·
¨
©
§
PP P
¦
i
S
i
i
S
l
j
j
i
S
j
i
l
i
ii
lj
Обозначим через
liSv
i
,1,
, выигрыш коалиции
i
S
в NE, т. е.
¦
6
l
k
ikki
SHpSv
1
,
где
¦
i
Sj
ljik
xxHSH ,,
1
, а
6
P
lkljp
i
i
Si
li
j
i
k
,1,,1,
,1
, – веро-
ятность реализации выигрыша
ik
SH
коалиции
i
S
при выборе игрока-а-
ми чистых стратегий
i
j
x
в ситуации NE в смешанных стратегиях
P. Зна-
чение
ik
SH
является случайной величиной. Ситуаций NE в игре мо-
жет быть много, следовательно,
l
SvSv ....,,
1
определяются неодноз-
начно.
Рассмотрим для каждой коалиции
6
i
S
,
li ,1
, кооперативную
игру
i
S
G
в предположении, что игроки, не входящие в
i
S
, используютт
равновесные стратегии, входящие в ситуацию
P.
Определение 5.10. Пусть
KSw
i
:
– характеристическая функция
в кооперативной игре
i
S
G
, где
i
SK
. Разделим выигрыш
ii
SvSw
между игроками коалиции
i
S
согласно вектору Шепли
i
S
Sh,...,ShSh
1
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
