Составители:
Рубрика:
62 63
Все коалиции с равным числом элементов равновероятны. Как выбирает
игрок i коалицию S?
Выберем количество игроков n в коалиции с равной вероятностью
n1
. Пусть, например,
51 n
, следовательно, игрок вступает в коали-
цию из 5 человек, включая себя. Оставшиеся 4 человека выбираются с
равной вероятностью. Сколько вариантов выбора?
.
!
!4!4
4
1
n
n
C
N
Замечание 5.3. Негативной стороной вектора Шепли является то,
что он может не принадлежать С-ядру, т. е. его можно доминировать.
Определение 5.8. Если в качестве вероятности формирования коа-
лиции S взять вероятность
1
2
1
N
Sp
вместо
!
!!1
n
sns
, т. е. ве-е-
роятности образования всех коалиций одинаковы, то имеем индекс Бан-
зафа
^`
>@
.\
2
1
1
¦
D
c
iS
NS
N
i
isvsv
Замечание 5.4. Индекс Банзафа не является дележом.
Пример 5.4. Комитет из трех человек принимает различные реше-
ния простым большинством (два – «за»), но один его член (председа-
тель) имеет право вето. Определить вектор Шепли для соответствующей
игры.
Составим характеристическую функцию, считая выигрыш коали-
ции при принятии предлагаемого ею решения равным 1, а при отклоне
-
нии – 0 (игроку, имеющему право вето, присвоим номер 1). Имеем
^`^`^`
,13,2,13,12,1 vvv
^` ^` ^` ^`
.03,2321 vvvv
По формуле (5.9), учитывая, что отличными от нуля в данном при-
мере являются слагаемые, в которых коалиция
i
S
выигрывающая (полу-
чает 1), а коалиция
^`
iS
i
\
проигрывающая (получает 0), получим
^`^`
>@
^`^`
>@
^`^`
>@
3
2
3,23,2,1
!3
!0!2
33,1
!3
1
22,1
!3
1
1
D vvvvvv
(по определению
1!0
);
^`^`
>@
^`^`
>@
.
6
1
13,1
!3
1
;
6
1
12,1
!3
1
3
2
D
D
vv
vv
Заметим, что С-ядро в этом примере содержит один дележ
00,1,
,
т. е. вектор Шепли здесь не принадлежит ядру.
Пример 5.5. Рассмотрим игру трех лиц, в которой коалиция из двух
или трех игроков является выигрывающей (получает 1), а из одного иг-
рока – проигрывающей (получает 0). Характеристическая функция
(супераддитивная) определяется следующими соотношениями:
^`
1 v
^` ^`
,032 vv
^`^`^`^`
;13,2,13,23,12,1 vvvv
тогда
^` ^`
>@
^`^`
>@
^`^`
>@
^`^`
>@
.
3
1
32
2
1
3
!1!1
2
3,23,2,1
!3
!33!13
33,1
!3
!23!12
22,1
!3
!23!12
01
!3
!13!11
1
D
vvvv
vvvv
В этой игре С-ядро, очевидно, пусто; вектор Шепли равен
31/3,1/3,1/
.
5.5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РА БОТА № 6
Найти вектор Шепли и индекс Банзафа в кооперативных играх
vN,
трех лиц по вариантам заданий самостоятельной работы № 4.
5.6. PMS-ВЕКТОР
Пусть имеется игра n лиц
^`
nn
HHXXN ,,,,,,Г
11
в нормаль-
ной форме, где
i
X
и
i
H
– множество стратегий и выигрыш i-го игрокаа
соответственно, и пусть задано коалиционное разбиение
^`
SS
l
6 ,,,
1
jiSSnl
ji
z d ,
, т. е. множество игроков разделены на l коа-
лиций.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
