Составители:
Рубрика:
60 61
В случае множества
0,3
L
говорят, что игрок 3 полностью дискримини-
рован, или исключен.
Из соображений симметрии очевидно, что существуют также два
семейства НМ-решений
cc
LL
,2,1
и
, в которых дискриминируются
игроки 1 и 2 соответственно.
К сожалению, применение понятия НМ-решения на практике
невозможно. Существование НМ-решений в общем случае до сих пор
не доказано, некоторые частные результаты касаются существования
НМ-решений для конкретных классов или определенного типа игр [4].
5.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РА Б ОТА № 5
Исследовать кооперативную игру
vN,
трех лиц на наличие
НМ-решения по вариантам заданий самостоятельной работы № 4.
5.4. ВЕКТОР ШЕПЛИ. СВОЙСТВА
Определение 5.7. Вектором Шепли называется дележ
n
DD D ,...,
1
, определяемый следующим образом:
^`
>@
^`
,\
!
!!1
э
¦
d
D
iS
NS
iv
i
iSvSv
n
sns
(5.9)
где
, n iS sNn 1;;
.
Каждому игроку предлагается выплачивать сумму, определенную
(5.9). Почему именно такую?
Коэффициент
¦
Si
NS
n
sns
!
!!1
– вероятность формирования
коалиции S по всему множеству N, т. е.
0
!
!!1
t
n
sns
,
1
!
!!1
¦
Si
NS
n
sns
, а
i
D
– усредненный вклад игрока а i в игру.
Пример 5.2. Пусть n игроков становятся в очередь. Любая
комбинация игроков одинакова. Образуется коалиция S: i-й игрок
находится на каком-либо месте в любой перестановке (отметим момент
вступления в коалицию как способ формирования коалиции). Игрок i
включается в коалицию с теми, кто впереди. В скольких
случаях
образуется коалиция S (с игроком i)? Задание коалиции – это перечисление
игроков (состав). Вероятность элементарного события
!
1
n
. Какое число
элементарных событий дает коалиция S?
Первый сомножитель – вероятность формирования коалиции S:
1)
!n
– общее число перестановок;
2)
!1s
– число перестановок впереди игрока i;
3)
!sn
– число перестановок сзади, за игроком i;
4)
1–
1
–
C
11
!1–
!!11
!
!!1
s
n
nn
sns
nn
sns
– частота образова-
ния коалиции S, вероятность ее формирования.
Второй сомножитель формируется следующим образом:
1)
Sv
– гарантированный выигрыш коалиции S с игроком i;
2)
^`
iSv \
– гарантированный выигрыш коалиции S без игрока i;
3)
^`
iSvSv \
– гарантированный выигрыш, который привносит
игрок i, сила игрока, вклад игрока в коалицию S, например влияние
футболиста на команду. Так как S – случайное множество, то
Sv
^`
iSv \
– случайная величина.
Следовательно, при указанном способе формирования коалиции S
вектор Шепли – это математическое ожидание выигрыша игрока i по
всем коалициям S, в которые входит игрок i:
.
1
xMxp
N
i
ii
¦
Пример 5.3. Выбирается размер коалиции – количество членов,
допустим s, в коалиции фиксируется игрок i. Остальной набор членов
выбирается с равной вероятностью:
^`
....,iS
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
