Составители:
Рубрика:
92 93
^
`
^`
^`
.73
7374
73
2,
2
1
22
1
1
222
1
22
1
Rel:
2,Rel:
1
2
¦
¦
uXu
u
XuuXu
u
q
q
Xb
Проверим, что стратегии поведения найдены верно (рис. 7.3).
Ожидаемый выигрыш
.
7
5
3;
7
5
3
49
544880
49
9
6
49
12
22
49
16
5
21
E
E EE
Теорема 7.1 о стратегиях поведения в общем случае не дает возмож-
ности непосредственно решать многошаговые игры с ПП, однако при про-
стой структуре ИМ она обосновывает вывод функциональных уравнений
для значения игры и основанные на этих уравнениях методы нахождения
оптимальных стратегий. Наиболее простыми играми с ПП, не считая игр
с ПИ, являются так
называемые одновременные многошаговые игры. Вы-
ведем функциональное уравнение для значения таких игр и рассмотрим
несколько примеров [7, 8], где эти уравнения поддаются решению.
1
I
x
1
0
1
II
I
x
4
y
2
4/
7
3/
7
3/
7
4/
7
x
5
x
7
x
6
2
3
y
1
I
1/2
1/21/2
1/2 4/
7
4/
7
3/
7
3/
7
–2 –1 3 –4 5 2 2 6
0000 16/4912/49
12/49
9/49
Рис. 7.3
7.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РА БОТА № 8
На примере игр из самостоятельной работы № 7 определить, явля-
ется ли представленная игра игрой с ПП, и если да, то найти ситуацию
равновесия в стратегиях поведения и ожидаемый выигрыш.
7.4. ОДНОВРЕМЕННЫЕ МНОГОШАГОВЫЕ ИГРЫ
Одновременная многошаговая игра представляет собой многоша-
говую АИ, в которой на каждом шаге игры игроки 1 и
2 выбирают свои
действия одновременно, т. е. не имея информации о выборе противни-
ком позиции в этот момент. После того как выборы сделаны, они стано-
вятся известными обоим игрокам, и игроки вновь совершают одновре-
менный выбор и т. д.
Условно такую игру будем изображать с помощью графа, имеюще-
го одно из двух
представлений (рис. 7.4, а, б). Граф изображает пооче-
редную игру с четным числом ходов, в которой ИМ игрока, совершаю-
щего первый ход, являются одноэлементными, а ИМ другого игрока двух-
элементными. В такой игре G оба игрока обладают ПП, поэтому в ней
согласно теореме 7.1 при отыскании ситуации NE можно ограничиться
классом стратегий поведения.
аб
II II II II
II
II II II II
II
I I I I
I
IIII
I
Рис. 7.4
Пусть в G первым ходит игрок 1. С каждым
1
Xx
связывается
подыгра
x
G
с той же информационной структурой, что и игра G. Нор-
мальная форма любой конечношаговой АИ с неполной информацией
представляет собой МИ, поэтому во всех подыграх
1
, XxG
x
(включая
игру
0
x
GG
) существует ситуация NE в классе смешанных стратегий.
Согласно теореме 7.1 такая ситуация NE существует и в классе страте-
гий поведения, и значения игры (т. е. значения функции выигрыша в си-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
