Составители:
Рубрика:
96 97
Уравнение (7.4) в этом случае принимает вид
.
0
11
Val
1
»
¼
º
«
¬
ª
N
N
v
v
(7.7)
Здесь
xv
одинаково для всех позиций игры одного уровня и зависит
только от числа периодов до конца игры, поэтому вместо
xv
записано
N
v
. Найдем ситуацию равновесия в смешанных стратегиях в игре
,
0
11
–1
1
»
¼
º
«
¬
ª
[
[
N
v
откуда получаем рекуррентное уравнение
3
1
1
1
N
N
N
v
v
v
, (7.8)
которое вместе с начальным условием
0
00
11
Val
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
v
(7.9)
определяет
N
v
. Преобразуем уравнение (7.8) с помощью подстановки
1
1
N
N
v
t
. Получим новое рекуррентное уравнение
2
1
1
NN
tt
при
условии
1
1
t
. Это уравнение имеет очевидное решение
,2/)1( Nt
N
откуда имеем
.
1
1
N
N
v
N
(7.10)
Теперь можно вычислить оптимальные стратегии на каждом шаге
игры. Действительно, матрица игры (7.7) принимает вид
»
¼
º
«
¬
ª
NN /)2(1
11
,
оптимальные стратегии поведения таковы:
.
1
,
1
1
21
¸
¹
·
¨
©
§
N
N
N
bb
NN
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Постановка задачи. Дана игра N лиц, разделенных на две коали-
ции
S
и
S
N
\
, каждая из которых действует как один игрок. Для каждо-
го игрока определено множество стратегий
^
`
.,1,,1где, NimjxX
ii
j
i
i
i
Обозначим через вектор
n
j
n
jj
xxxx ,,,
21
21
ситуацию игры.
На множестве стратегий
N
i
i
X
определены выигрыши игроков
xK
i
для всех
N
i
. Выигрыш коалиции
SNS \
равен сумме выигрышей
игроков из коалиции
SNS \
.
Тогда имеем матричную модель выигрышей игроков из коалиции
S
размерности
u
S
N
i
i
Si
i
mm
\
(табл. 1).
Таблица 1
The strategies
of coalition S
The strategies
of coalition N \ S
SNi
i
m
N
m
S
NS
m
xxxx
NS
\
1
11
1
столбцовКоличество
,,,,
1
^`
^`
SS
NS
Si
Ni
j
j
xxK
xxK
11
1
:1
11
1
,,
,,
……
…… …
°
¯
°
®
S
m
S
m
S
Si
i
xx
xx
m
,,
,,
строк
чество
-Коли
1
1
11
1
……
^`
^`
SS
m
N
m
S
Si
m
N
m
i
j
N
j
N
xxK
xxK
,,
,,
1
1
1
:1
1
Аналогично определяется модель для выигрышей игроков из коа-
лиции
S
N
\
(табл. 2).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
