Теория игр. Часть 2. Кооперативные игры и игры в позиционной форме. Григорьева К.В. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

100 101
3. В занятии 5 приведены определения 5.9 и 5.10 PMS-вектора (де-
лежа) в чистых и смешанных стратегиях. Найдем PMS-вектор в смешан-
ных стратегиях как вектор Шепли значения игры в смешанных стратеги-
ях в ситуации NE:

>@
.\,, SNvSvyxE
4. Выигрыши коалиций
S
и
S
N
\
, имеющие положительную ве-е-
роятность в ситуации NE, разделим пропорционально PMS-вектору:






.
\PMS
\PMS
\,
PMS
PMS
\
¦¦
O O
SNi
i
j
j
Si
i
j
j
SN
SN
SN
S
S
S
Пример 1. Пусть в игре участвуют три игрока, у каждого из кото-
рых по две стратегии (табл. 3), а также определены выигрыши каждого
игрока во всех ситуациях игры.
Таблица 3
The
strategies
The
payoffs
The coalitions

III,III,
The payoffs
of coalitions
The NE
strategies
The NE
payoffs
I II III I II III

III,
III I II III I II III
11 1 42 1

1,11,
61
11
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§
7
4
7
3
y
7
2
2
2
7
4
1
11 2 12 2

2,11,
32
12 1 31 5

1,21,
45
12
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§
7
4
7
3
y
7
1
4
1
7
6
3
12 2 51 3

2,21,
63
21 1 53 1

1,12,
81
21
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§
7
4
7
3
y
7
5
2
7
3
2
7
4
1
21 2 12 2

2,12,
32
22 1 04 3

1,22,
43
22
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§
7
4
7
3
y
04
7
3
2
22 2 04 2

2,22,
42
1. Составим и решим коалиционную игру, т. е. найдем NE в сме-
шанных стратегиях в игре:

>@>@

>@>@

>@>@

>@> @
.2,31,81,2
3,65,42,1
2,43,42,2
2,31,61,1
21
321
31
0
0
74173
[
[
K K
Очевидно, что первая строка доминируется последней, а вторая –
третьей.
Найдем обратную матрицу
1
A
, число
1
v
и вектор y:
-
--
;
9192
61121
10
01
10
01
38
64
:
1
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§
oo
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§

A
EEA
S


.
74
73
1
1
9192
61121
7
36
;
7
36
1;
36
7
1
1
9192
61121
11
1
1
1
1
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¦
uAvy
uuAvauuA
ij
ij
Найдем обратную матрицу
1
B
, число
2
v
и вектор x:
-
--
;
7571
7372
10
01
10
01
21
35
:\
1
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§
oo
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§

B
EEB
SN


;
3
7
1;
7
3
1
1
7571
7372
11
1
2
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¦
uuBvbuuB
ij
ij

;
32
31
9192
61121
11
3
7
1
2
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
uBvx
следовательно,

;7473 y

.323100 x

Страницы