Теория игр. Часть 2. Кооперативные игры и игры в позиционной форме. Григорьева К.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

104 105
Таким образом, максмин у 1-го игрока
^`
7
2
2I v
, у 2-го игрока –
^`
2II v
.
Следовательно,


.
7
3
2
7
3
2Sh
;
7
5
22
7
2
2
7
1
5
2
1
7
2
2
7
1
5
2
1
Sh
32
21131
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
y
vvvy
Соответственно PMS-вектор игроков и коалиции принимает сле-
дующие значения:
;
7
3
2PMS;
7
5
2PMS
21
.
3
1
2PMS
3
Теперь разделим выигрыши коалиции
S
в чистых стратегиях, име-
ющих положительную вероятность реализации, т. е. входящих в NE,
в пропорциях, соответствующих PMS-вектору:
.
36
17
7
1
5
7
3
2
PMSPMS
PMS
;
36
19
7
1
5
7
5
2
PMSPMS
PMS
21
2
2
21
1
1
O
O
Следовательно, матрицы выигрышей игроков I и
I
I
коалиции
S
имеют вид
,
12
5
1
9
7
3
6
5
2
9
8
1
38
64
36
17
;
12
7
1
9
2
4
6
1
3
9
1
2
38
64
36
19
2II
1I
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
O
¸
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
O
AA
AA
а матрица игры вид


.2,
12
5
1,
12
7
11,
9
7
3,
9
2
41,2321
3,
6
5
2,
6
1
35,
9
8
1,
9
1
22,131
74173
»
¼
º
«
¬
ª
¸
¹
·
¨
©
§
»
¼
º
«
¬
ª
¸
¹
·
¨
©
§
[
»
¼
º
«
¬
ª
¸
¹
·
¨
©
§
»
¼
º
«
¬
ª
¸
¹
·
¨
©
§
[
K K
Пример 2. Пусть в игре участвуют 6 игроков, разделенных на две
коалиции
1
S
и
2
S
. В каждой коалиции по двое игроков имеют по двее
стратегии и по одному игроку – по три стратегии. Сформируем табл. 5,
в которой по горизонтали расположим стратегии коалиции
1
S
, а по вер-
тикали – стратегии коалиции
2
S
. Размер таблицы получается 1
2
1
2
u , каж-
дая ячейка которой имеет размер
32 u
. В каждой ячейке на пересечении
выбранных стратегий обоими коалициями находятся: в первой строке
индивидуальные выигрыши игроков коалиции
1
S
; во второй строке –
вспомогательные вычисления для нахождения гарантированных выиг-
рышей коалиций из коалиции
1
S
, состоящих из двух игроков (сумма вы-
игрышей игрока 1 и игрока 2, игрока 1 и игрока 3, игрока 2 и игрока 3
соответственно). Ячейки разделяет между собой столбец, в котором по-
мещен суммарный выигрыш игроков коалиции
1
S
с фиксированными
стратегиями обеих коалиций. Аналогично составляем табл. 6, в которой
по горизонтали расположим стратегии коалиции
2
S
, а по вертикали –
стратегии коалиции
1
S
. Соответственно выигрыши здесь помещены для
игроков коалиции
2
S
. Обе таблицы будут использоваться для определе-
ния гарантированных выигрышей.
Выпишем формулы для вычисления вектора Шепли:
^`^`^`
>@
^` ^` ^` ^`
>@
^`^`^`
>@
^` ^` ^` ^`
>@
^`^`^`
>@
^` ^ ` ^` ^`
>@
.213,23,1
6
1
32,13,2,1
3
1
Sh
;313,22,1
6
1
23,13,2,1
3
1
Sh
;323,12,1
6
1
13,23,2,1
3
1
Sh
3
2
1
vvvvvvv
vvvvvvv
vvvvvvv

Страницы