Составители:
Рубрика:
106 107
Поясним вычисление гарантированных выигрышей. Пусть, напри-
мер, зафиксирован выбор стратегии игроком 1 при условии, что коали-
ция противника договорилась играть определенные стратегии. При этом
условии игрок 1 выбирает минимальное из значений выигрыша, если он
будет играть в своей коалиции стратегию со значением, например, 1, 2
или 3 соответственно. Затем из полученных трех значений выбирается
максимальное.
Аналогично получаются
гарантированные выигрыши для коалиций
из двух игроков. Фиксируются стратегии, которые будут играть эти двое,
и выбирается минимальное из значений выигрыша, которое они могут
получить, если будут играть в своей коалиции с выбранными стратегия-
ми. Максимальное из значений, получаемых при выборе различных ком-
бинаций своих стратегий, будет являться гарантированным выигрышем.
Зафиксируем стратегию коалиции
противника, например,
1, 2, 1 .
Найдем гарантированные выигрыши игроков коалиции
1
S
:
1
v
,
2
v
,
3
v
.
Игрок 1 гарантирует себе минимум из выигрышей, которые он может
получить, играя в коалиции
1
S
стратегию
^`
38,3,4,4,3,5min:1
1
,1
S
x
,
стратегию
^`
169,9,3,1,0,16min:2
1
,1
S
x
. Следовательно,
^`
316,3max
1
v
. Аналогично находим
2
v
и
3
v
.
Для нахождения гарантированных выигрышей коалиций, состоя-
щих из двух игроков, используем вторую строку в каждой ячейке и фик-
сируем уже не стратегию игрока, а стратегию подмножества из двух иг-
роков коалиции
1
S
. Например, пусть коалиция противника
2
S
выбирает
стратегию
1, 2, 1 . Тогда, если игроки 1 и 2 из коалиции выбирают стра-
тегию
)1,1(
1
,2,1
S
x
, то их гарантированный выигрыш составит
^`
min 6, 4, 6 6 , если
)2,1(
1
,2,1
S
x
, то –
^`
811,3,8min
, еслисли
)1,2(
1
,2,1
S
x
, то –
^`
141,0,14min
, если
)2,2(
1
,2,1
S
x
, то –о –
^`
min 1, 2, 9 9 ,
^`
12
max 6, 8, 14, 9 6v . Аналогично нахо-о-
дятся
13
v
и
23
v
.
Для вычисления PMS-вектора, однако, будем использовать гаран-
тированные выигрыши в смешанных стратегиях в ситуации NE (столбец
«мат. ожид.» слева, построение столбца аналогично построению в табл. 4,
к примеру 1 – см. комментарий к табл. 4).
Таблица 5 (для коалиции S
1
)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
