Теория игр. Часть 2. Кооперативные игры и игры в позиционной форме. Григорьева К.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

102 103
Тогда вероятность реализации выигрыша коалиций
S
и
S
N
\
в ситуации NE в смешанных стратегиях при выборе игроками своих чи-
стых стратегий имеет вид
2
1
8
7
2
21
4
7
1
00
00
4
3
2
1
21
[
[
[
[
KK
.
Вычислим значение игры в смешанных стратегиях:

>@ >@ >@ >@
»
¼
º
«
¬
ª
»
¼
º
«
¬
ª
3
1
2,
7
1
5
3
7
,
7
36
2,3
21
8
3,6
21
4
1,8
7
2
5,4
7
1
, yxE
.
Перепишем табл. 3 в табл. 4, соответствующую табл. 1–2.
Комментарий к табл. 4. В табл. 4 справа по горизонтали даны
стратегии коалиции
S
N
\
и ее смешанная стратегия
y
, по вертикали –
стратегии коалиции
S
и ее смешанная стратегия
x
ва даны выигрыши игроков коалиции и их суммарный выигрыш.
Таблица 4
The strategies of N\S,
the payoffs of S
y 0,43 0,57
МАТ. ОЖИД. x 1 S 2 S
2,286 2,000 0,00 1, 1 4 2 6 1 2 3
4,143 1,000 0,00 1, 2 3 1 4 5 1 6
2,714 2,429 0,33 2, 1 5 3 8 1 2 3
Strate
g
ies
of S
0,000 4,000 0,67 2, 2 0 4 4 0 4 4
v1 v2 v1 v2 v1 v2
2,286 2,000 min 1 3 2 1 2
0,000 1,000 min 2 0 1 0 1
2,286 2
max
3 2 1 2
2. Разделим значение игры в смешанных стратегиях в ситуации
равновесия в соответствии с вектором Шепли (5.9).
Коалиция состоит из двух игроков
^`
III, S
, следовательно,
2
s
.
Для
1 i
имеем
^`^`^`
I;III,
c
S
. Тогда компонента вектора Шепли для
игрока 1 имеет вид
^` ^`^`^`
>@
.IIIIII,
2
1
ISh
1
vvvv
Аналогично для
2 i
имеем
^` ^`^`^`
>@
.IIIIII,
2
1
IISh
2
vvvv
Найдем гарантированные выигрыши
1
v
и
2
v
игроков
I
и
I
I
. Для
этого зафиксируем смешанную стратегию игрока
II

.7473
3
y
Комментарий к табл. 4 (продолжение). В табл. 4 слева находится
математическое ожидание выигрышей игроков коалиции
S
по смешан-
ной стратегии коалиции
S
N
\
в ситуации NE (далее, в расчетах в скоб-
ках учитывается третий элемент – математическое ожидание игрока
II
):


;
7
4
1;2;
7
2
22
7
4
1
7
3
;2
7
4
2
7
3
;1
7
4
4
7
3
1,1
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
yv
S






.
7
3
2;4;02
7
4
3
7
3
;4
7
4
4
7
3
;0
7
4
0
7
3
;
7
4
1;
7
3
2;
7
5
22
7
4
1
7
3
;2
7
4
3
7
3
;1
7
4
5
7
3
;
7
6
3;1;
7
1
43
7
4
5
7
3
;1
7
4
1
7
3
;5
7
4
3
7
3
2,2
1,2
2,1
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
yv
yv
yv
S
S
S
Тогда (см. табл. 3 или табл. 4)



^`
^`
.21;2max
;14;1min,2,min
;2
7
3
2;2min,1,min
;
7
2
20;
7
2
2max
;00;
7
5
2min,,2min
;
7
2
2
7
1
4;
7
2
2min,,1min
2
3212
3212
1
3211
3211
¿
¾
½
¯
®
¿
¾
½
¯
®
¿
¾
½
¯
®
¿
¾
½
¯
®
v
yxxK
yxxK
v
yxxK
yxxK

Страницы