Теория игр. Часть 2. Кооперативные игры и игры в позиционной форме. Григорьева К.В. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

112 113
Таблица 9
Matrix B, the strategies of coalition S
2
111 121 131 211 221 231 112 122 132 212 222 232
111500000000000
112030000000000
113001000000000
121000300000000
122000050000000
123000007000000
211000000900000
2120000000110000
2130000000013000
2210000000001500
2220000000000170
The strategies of coalition S
1
2230000000000019
Таблица 10
B
–1
111 121 131 211 221 231 112 122 132 212 222 232
0,2000000000000
00,330000000000
001,00000000000
0000,3300000000
00000,200000000
000000,14000000
0000000,1100000
00000000,090000
000000000,08000
0000000000,0700
00000000000,060
000000000000,05
Найдем числа
1
v
,
2
v
и векторы x и y:



.0,080,08;0,08;0,08;0,08;0,08;0,08;0,08;0,08;0,08;0,08;0,08;
;0,020,02;0,03;0,03;0,03;0,04;0,05;0,08;0,13;0,38;0,13;0,08;
;1,,1;375,01;5,01
T
1
1
1
2
1
2
1
1
uAvy
uBvx
uuuBvuuAv
Составим матрицу С распределения вероятностей реализации вы-
игрышей коалиций
1
S
и
2
S
в ситуации NE в смешанных стратегиях при
выборе игроками своих чистых стратегий:
С y 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08
x 111 112 113 121 122 123 211 212 213 221 222 223
0,08 111 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006
0,13 121 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010
0,38 131 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031 0,031
0,13 211 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010
0,08 221 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006 0,006
0,05 231 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004
0,04 112 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003
0,03 122 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003
0,03 132 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002
0,03 212 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002
0,02 222 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002
0,02 232 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002
Вычислим значение игры

yxE ,
в смешанных стратегиях:
>@
>@
,375,0;5,0,;, BCACE
где
$$, – сумма скалярных произведений векторов соответствующих
матриц. Найдем PMS-вектор как вектор Шепли выигрышей коалиций
1
S
и
2
S
, т. е.



;944,0PMS
;556,1PMS
;111,0PMS
13
12
11
S
S
S



.452,0PMS
;564,2PMS
;487,2PMS
23
22
21
S
S
S
Таким образом,

.0,452;2,564;487,2;0,944;1,556;0,111)PMS( N

Страницы