Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

14
− де-Моргана
,
baba
MMMM ∪=∩
baba
MMMM ∩=∪
;
− двойного дополнения
M
= M.
Алгебра A
k
по аддитивной операции объединения ∪ и мультиплика-
тивной операции пересечения ∩ является абелевой полугруппой, так как
для этих операций выполняются законы коммутативности и ассоциативно-
сти, но она не является группой, поскольку уравнения M
a
∪ X = M
b
,
M
a
∩ X = M
b
не имеют решения, например для случая, когда множества
не пересекаются: M
a
∩ M
b
= ∅. Следовательно, алгебра Кантора по двух-
местным операциям объединения и пересечения не является кольцом.
Задачи и упражнения
1. Определить нейтральный элемент группоида A = 〈 M, S 〉 с носи-
телем М и сигнатурой S. Выяснить, является ли этот группоид идемпо-
тентным группоидом, абелевым группоидом, полугруппой, абелевой по-
лугруппой, группой, абелевой группой.
а) М = {0, 1}, S = {⊕}, где ⊕ – операция сложения по модулю 2;
б) М = {0, 1}, S = {⊗}, где ⊗ – операция умножения по модулю 2;
в) М = B(1), S = {∪}, где B(1) − булеан от универсума 1 = {a}, ∪ –
операция объединения множеств;
г) М = B(1), S = {∩}, где B(1) − булеан от универсума 1 = {a}, ∩ –
операция пересечения множеств;
д) М = {0, 1, 2}, S = {⊕}, где ⊕ – операция сложения по модулю 3;
е) М = {0, 1, 2}, S = {⊗}, где ⊗ – операция умножения по модулю 3;
ж) М = B(1), S = {∪}, где B(1) − булеан от универсума 1 = {a, b},
∪ – операция объединения множеств;
з) М = B(1), S = {∩}, где B(1) − булеан от универсума 1 = {a, b},
∩ – операция пересечения множеств.
2. Установить, является ли кольцом, телом, полем алгебра A с но-
сителем М и сигнатурой S:
а) М = {0, 1}, S = {⊕, ⊗}, где ⊕, ⊗ – операции сложения и умноже-
ния по модулю 2;
б) М = B(1), S = {∪, ∩}, где B(1) − булеан от универсума 1 = {a};
∪, ∩ – операции объединения и пересечения множеств;
в) М = {0, 1, 2}, S = {⊕, ⊗}, где ⊕, ⊗ – операции сложения и умно-
жения по модулю 3;
г) М = B(1), S = {∪, ∩}, где B(1) − булеан от универсума 1 = {a, b};
∪, ∩ – операции объединения и пересечения множеств.

Страницы