Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

13
Таблица 1
α
β
a b c d e f
a a b c d e f
b b a d c f e
c c e a f b d
d d f b e a c
e e c f a d b
f f d e b c a
Кольцо, в котором все отличные от нуля элементы составляют груп-
пу по умножению, называется телом.
Тело, у которого мультипликативная группа является абелевой, на-
зывается полем.
Рассмотрим алгебру множеств (алгебру Кантора)
A
k
= 〈 B(1), ∪, ∩, ↓ 〉,
носителем которой является булеан B(1) универсального множества 1,
сигнатурой – операции объединения ∪, пересечения ∩ и дополнения ↓.
Для операций алгебры множеств A
k
выполняются следующие
законы:
− коммутативности объединения и пересечения
M
a
∪ M
b
= M
b
∪ M
a
, M
a
∩ M
b
= M
b
∩ M
a
;
− ассоциативности объединения и пересечения
M
a
∪ (M
b
∪ M
c
) = (M
a
∪ M
b
) ∪ M
c
,
M
a
∩ (M
b
∩ M
c
) = (M
a
∩ M
b
) ∩ M
c
;
− дистрибутивности пересечения относительно объединения и
объединения относительно пересечения
M
a
∩ (M
b
∪ M
c
) = M
a
∩ M
b
∪ M
a
∩ M
c
,
M
a
∪ (M
b
∩ M
c
) = (M
a
∪ M
b
) ∩ (M
a
∪ M
c
);
− идемпотентности объединения и пересечения
M
a
∪ M
a
= M
a
, M
a
∩ M
a
= M
a
;
− действий с универсальным 1 и пустым ∅ множествами
M ∪ ∅ = M, M ∩ ∅ = ∅, M ∪ 1 = 1, M ∩ 1 = M,
M ∪
M
= 1, M ∩
M
= ∅;

Страницы