Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4
1. МНОЖЕСТВО, ФУНКЦИЯ, ОТОБРАЖЕНИЕ, ОПЕРАЦИЯ.
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ
Любое понятие дискретной математики можно определить с помо-
щью понятия множества.
Множество это объединение в одно общее объектов, хорошо разли-
чаемых нашей интуицией или нашей мыслью. Такое определение поня-
тию множества дал основатель теории множеств − немецкий математик
Георг Кантор (1845 – 1918). Это понятие является в математике первич-
ным и поэтому не имеет строгого определения, удовлетворяющего со-
временным требованиям. Множества будем обозначать, как правило,
большими (прописными) буквами латинского алфавита. Объекты, кото-
рые образуют множество, называют элементами множества и обозна-
чают малыми (строчными) буквами латинского алфавита. Если элемент m
принадлежит множеству М, то будем использовать запись m ∈ М, в про-
тивном случае – запись m ∉ М.
Множество, содержащее конечное число элементов, называется ко-
нечным множеством. Если же множество не содержит ни одного эле-
мента, то оно называется пустым множеством и обозначается ∅.
Множество может быть задано перечислением элементов (конечные
множества) или указанием свойств элементов. При этом для задания
множеств используют фигурные скобки { }. Например, множество М
цифр десятичного алфавита можно задать в виде М = {0, 1, ..., 9} или
М = {i / i – целое, 0 ≤ i ≤ 9}, где справа от наклонной черты указаны свой-
ства элементов этого множества. Множество М чётных чисел можно за-
писать в виде М = {т / т – чётное число}.
Множество М
′
называется подмножеством множества М тогда и
только тогда, когда любой элемент множества М
′
принадлежит множест-
ву М:
М
′
⊂ М ↔ (т ∈ М
′
→ т ∈ М),
где ⊂ – знак включения подмножества; → – «если ..., то ...», ↔ –
«... если и только если ...». В частности, множества М
′
и М могут совпа-
дать.
Невключение М
′
в М обозначается так: М
′
⊄ М.
Очевидно, что если множество М
а
– подмножество множества М
b
и
множество М
b
– подмножество множества М
а
, то оба этих множества со-
стоят из одних и тех же элементов. Такие множества называют равными:
М
а
= М
b
.
Для каждого множества М существует множество, элементами кото-
рого являются подмножества множества М и только они. Такое множест-
во будем называть семейством множества М или булеаном множест-
ва М и обозначать В(М), а множество М – универсальным множеством,
универсумом или пространством и обозначать 1.

Страницы