Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5
Рис. 1
Рассмотрим образование булеана В(1) от универсума 1. Первым
элементом в булеан В(1) включается пустое множество ∅. Кроме него
в булеан входят
1
1
C подмножеств универсального множества 1, содер-
жащих по одному элементу,
2
1
C подмножеств универсума, содержа-
щих по два элемента и т.д. Наконец, подмножество, содержащее все эле-
менты пространства 1. Здесь и далее через |
М
| будем обозначать количе-
ство элементов конечного множества М, называемое мощностью множе-
ства М.
Мощность булеана | B(1) | от универсума 1 равна 2
| 1 |
:
| B(1) | = 2
| 1 |
.
Например, булеан В(1) от универсального множества 1 = {у, х, а}
будет иметь вид
В(1) = {∅, {у}, {х}, {а}, {у, х}, {а, х}, {а, у}, {у, х, а}},
а его мощность
| B(1) | = 2
| 1 |
= 2
3
= 8.
Множество также часто задают графически с помощью диаграммы
Эйлера. Например, задание множества {a, b, c} в пространстве 1 = {a, b,
c, d, e} приведено на рис. 1, где замкнутая линия, называемая кругом Эй-
лера, соответствует рассматриваемому множеству и ограничивает его
элементы. При этом рамка, в верхнем правом углу которой стоит 1, огра-
ничивает элементы пространства. Одним из важных понятий теории
множеств является понятие декартова произведения множеств.
Декартовым произведением М
a
× М
b
множеств М
a
и М
b
называется
множество М вида
М = {(m
i
, m
j
) / m
i
∈ М
a
, m
j
∈ М
b
}.
Здесь и далее круглыми скобками ( ) обозначается последовательность,
т.е. множество, в котором зафиксирован порядок элементов.
Подмножество F ⊂ М
x
× М
y
называется функцией, если для каждого
элемента х ∈ М
x
найдётся не более одного элемента у ∈ М
у
вида
(х, у) ∈ F; при этом, если для каждого эле-
мента х имеется точно один элемент у вида
(х, у) ∈ F, то функция называется всюду
(полностью) определённой, в противном
случае – частично определённой (недоопре-
делённой). Множество М
x
является областью
определения функции F, множество М
y
–
1
a
c
b
d
e

Страницы