Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7
Аналогично понятию декартова произведения двух множеств опре-
делим декартово произведение n множеств.
Декартовым произведением М
1
× М
2
× ... × М
п
=
∏
=
n
i
i
М
1
множеств
М
1
, М
2
, ..., М
п
называется множество
М = {
1
(
i
m
,
2
i
m
, ...,
)
n
i
m
/
1
i
m
∈ М
1
,
2
i
m
∈ М
2
, ...,
n
i
m
∈ М
n
}.
Элементами декартова произведения М
1
× М
2
× ... × М
п
являются все-
возможные последовательности, каждая из которых состоит из п элемен-
тов, причём первый элемент принадлежит множеству М
1
, второй – мно-
жеству М
2
, ..., n-й элемент – множеству М
n
.
Если множество М
х
в определении функции у = F (x) является де-
картовым произведением n множеств
1
x
M
,
2
x
M
, ...,
n
x
M
, то получаем
определение n-местной функции
y = F (x
1
, x
2
, ..., x
n
).
Частным случаем n-местной функции y = F (x
1
, x
2
, ..., x
n
) является
n-местная операция. Под n-местной операцией O
n
в множестве M пони-
мается n-местная функция y = F (x
1
, x
2
, ..., x
n
), области определения аргу-
ментов и область значений которой совпадают:
1
x
M
=
2
x
M
= ... =
n
x
M
=
= М
y
= М. Таким образом, n-местная операция над n элементами множе-
ства M определяет некоторый элемент этого же множества.
Рассмотрим пространство 1 и определим в множестве В(1) четыре
операции над множествами: объединение, пересечение, разность и до-
полнение.
Объединением M
a
∪ M
b
двух множеств M
a
и M
b
является множество M,
состоящее из элементов множества M
a
и из элементов множества M
b
:
M = M
a
∪ M
b
= {m
i
/
m
i
∈ M
a
или m
i
∈ M
b
}.
Пересечением M
a
∩ M
b
двух множеств M
a
и M
b
является множество M,
состоящее из элементов, которые принадлежат как множеству M
a
, так и
множеству M
b
:
M = M
a
∩ M
b
= {m
i
/
m
i
∈ M
a
и m
i
∈ M
b
}.
Разностью M
a
\ M
b
множеств M
a
и M
b
является множество M, со-
стоящее из элементов, принадлежащих множеству M
a
и не принадлежа-
щих множеству M
b
:
M = M
a
\ M
b
= {m
i
/ m
i
∈ M
a
и m
i
∉ M
b
}.

Страницы