Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

6
областью значений функции F. Часто вместо записи (х, у) ∈ F использу-
ют запись у = F (х); при этом элемент х называют аргументом или пере-
менной, а у – значением функции F.
Функция y = F (x) называется сюръективной, если для каждого эле-
мента y ∈ М
y
найдётся элемент х ∈ М
x
вида (х, у) ∈ F.
Полностью определённая функция y = F (x) называется также ото-
бражением (из) М
x
в М
y
, а в случае, если она сюръективна, – отображе-
нием (из) М
x
на М
y
.
Имея дело с отображениями вместо y = F(x) часто пишут y = x
F
,
а об элементах области значений и области определения функции гово-
рят, как об образах и прообразах соответственно. Так, элемент y ∈ М
y
на-
зывают образом элемента x при отображении F, а подмножество
{x
/ x ∈ M
x
}, для каждого из элементов которого существуют элементы
(х, у) ∈ F, – прообразом элемента у.
Декартову произведению двух множеств можно сопоставить прямо-
угольную решётку, узлы которой взаимно однозначно отвечают элемен-
там декартова произведения, а подмножество декартова произведения на
решётке отметить штриховкой соответствующих узлов.
На рисунке 2, а изображено подмножество декартового произведе-
ния множеств М
х
= {x
1
, x
2
, x
3
, x
4
} и М
у
= {у
1
, у
2
, у
3
}, не являющееся функ-
цией; на рис. 2, б – являющееся полностью определённой функцией и
отображением (из) М
x
в М
y
; на рис. 2, в – полностью определённой функ-
цией и отображением (из) М
x
на М
y
; на рис. 2, г – частично определённой
функцией.
Количество аргументов функции определяет местность функции.
Выше были рассмотрены одноместные функции.
Частным случаем одноместной функции является одноместная опе-
рация. Под одноместной операцией O
1
в множестве М понимается одно-
местная функция y = F (x), область определения и область значений ко-
торой совпадают: M
x
= M
y
= M.
x
4
x
3
x
2
x
1
F
y
1
y
2
y
3
x
4
x
3
x
2
x
1
F
y
1
y
2
y
3
x
4
x
3
x
2
x
1
F
y
1
y
2
y
3
x
4
x
3
x
2
x
1
F
y
1
y
2
y
3
а) б)
в) г)
Рис. 2

Страницы