Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

При выводе этого соотношения было учтено, что
()
,,}{
;}{}{
22
2222
TTkCXXM
TDXMXM
knn
knn
λ+=
λ+==
+
+
где C(k, T) – введенная ранее корреляционная функция числа счетов в разнесенных на время kT интер-
валах длительностью Т (3.22);
C(0, T) = D. Умножив и поделив второе слагаемое (5.8) на D и
учитывая, что r (k, T) = C(k, T) / D, получаем окончательно
(
)
],1[
22
TkrD
k
−=ε . Как следует из этого выра-
жения, с возрастанием параметра k, что соответствует увеличению глубины прогноза, качество прогноза
ухудшается (увеличивается ошибка), так как коэффициент корреляции уменьшается. Обратим внимание
на то, что в связи с протяженной зависимостью статистики r (k, T) обеспечивается для выбранного па-
раметра k лучшее качество прогноза по сравнению с короткопротяженными статистиками обычных мо-
делей случайных процессов. В пределе при k → ∞ дисперсия ошибки прогноза стремится к априорной
дисперсии C(0, T) = D. Прогноз можно улучшить, если использовать, помимо последнего, ряд предше-
ствующих возможно с разными весовыми коэффициентами измерений общим числом m. В прогнозе для
этого случая кроме того можно учесть тенденцию изменений числа отсчетов (приращений) точечного
процесса. В простом варианте агрегирования получаем для оптимальной оценки прогноза выражение
следующего вида
()
()
[]
nmTTXTjnkr
m
X
n
mnj
jkn
≤≤λ+λ−−+=
∑
+−=
+
1,,
1
1
)
. (5.9)
На основании свойств фрактального броуновского движения получим прогнозируемую оценку ON
интервалов (длительностей пачек пакетов) к моменту времени t
2
по известным значениям характеристик
в момент времени t
1
, t
2
> t
1
> 0. В качестве исходной для получения прогноза рассматривается формула
(5.6). Для фрактального броуновского движения коэффициент корреляции (5.1) с учетом формулы
(4.21) имеет вид
()
()
()
[
]
,11
2
1
2
1,
,
2
2,1
2
2,1
2
1
2
12
2
2
2
1
1
212
21
−−+=
=
−−+
==
H
H
H
H
HH
H
H
H
SS
t
tttt
tD
ttk
ttr
(5.10)
где S
1, 2
= t
2
/
t
1
.
Оптимальный в среднеквадратическом смысле прогноз фрактального броуновского движения
(
)
2
tB
H
)
по известному значению В
H
(t
1
) (последнему, измеренному в момент t
1
) описывается следующим соот-
ношением
() () (){} ()
1
2
2,1
2
2,1122
11
2
1
| tBSStBtBMtB
H
H
H
HHH
−−+==
)
. (5.11)
Перейдем к прогнозу агрегированного процесса (4.24). Используя формулу (5.11), а также выраже-
ние (4.25), можно показать, что при
b = 1 и достаточно большом m оптимальная в среднеквадратическом смысле оценка прогноза в момент
времени
(
)
()
22
tWt
m
)
− близка по вероятности процессу
()
()
2
21
1
1
21
1
1
2
2,1
2
2,1
11
2
1
t
m
t
m
tWSS
m
H
H
µ+µ
µ
+
µ+µ
µ
−
−−+
,
где W
m
(t
1
) – известное к моменту времени t
1
значение агрегированного потока пакетов.
При определении прогнозируемой оценки RТТ-задержки воспользуемся соотношением (5.6) фрак-
тального броуновского движения. Для этого процесса на основании соотношений (4.27) и (5.11) коэф-
фициент корреляции и оптимальная в среднеквадратическом смысле оценка прогноза в момент времени
t
n + k
и известном значении процесса в момент t
n
соответственно равны:

Страницы