Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Используя фильтрующие свойства дельта-функции, приходим к следующим выражениям стати-
стик:
() ( )
21122
0
2
0
1212
,|,, dxtxtxpxxttk
∫
∞
∞−
= ; (5.2)
2
0
1
1
xD
t
= . (5.3)
Обозначим оценку прогноза процесса в момент времени t
2
через
0
2
x
)
.
Дисперсия ошибки прогноза при квадратической функции потерь имеет вид
()
()
∫
∞
∞−
−
212
2
0
2
0
2
| dxxxpxx
)
. (5.4)
После дифференцирования соотношения (5.4) по
0
2
x
)
, приравнивания результата дифференцирова-
ния нулю, получаем оценку, соответствующую минимуму среднеквадратической погрешности (опти-
мальную в среднеквадратическом смысле)
{}
()
21122
0
21
0
2
0
2
,|,| dxtxtxpxxxMx
∫
∞
∞−
==
)
. (5.5)
После подстановки соотношения (5.5) в (5.2), а затем в формулу (5.1), с учетом (5.3) получим выра-
жение оценки прогноза на интервале упреждения t
2
– t
1
, по известному значению
0
1
x в момент времени
t
1
(
)
0
112
0
2
, xttrx =
)
. (5.6)
На основании полученных результатов решим задачи прогноза для счетных характеристик сетевого
трафика и фрактального броуновского движения. Для первого случая оптимальный прогноз означает
нахождение оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки числа отсчетов Х
n + k
в интервале (t
n +
k
, t
n + k
– T), отстоящем от последнего результата наблюдения – числа отсчетов Х
n
в интервале (t
n
, t
n
– T)
на время kT, где k – параметр смещения. Полагая процесс стационарным, принимаем интенсивность то-
чечного процесса работы равной известной постоянной величине λ. Для счетных характеристик интер-
вал упреждения и коэффициент корреляции становятся равными соответственно kT и r (k, T). Отождест-
вляя t
2
и t
1
с моментами времени (k + n) и nТ, а также полагая µ
1
= µ
2
= λT, получаем из выражения (5.6)
оптимальную оценку прогноза отсчета
kn
X
+
)
по известному отсчету X
n
(
)
(
)
TTXTkrX
nkn
λ+λ−=
+
,
)
. (5.7)
Значение r
(k, T) в зависимости от исходных данных и особенностей решения задачи принимает од-
ну из форм (3.43), (3.44) и (3.45). Качество прогноза для рассматриваемой задачи оценим по величине
дисперсии ошибки при заданном параметре смещения k
}){(
22
knknk
XXM
++
−=ε
)
.
После возведения выражения в круглых скобках в квадрат, определения математического ожида-
ния, а также принимая во внимание (5.7), имеем
()( )
(
)
{
}
(
)
(
)
(
)
DTkCTkrDTkrXTTXTkrM
knnk
+−=−λ+λ−=ε
+
,,2,,
2
2
2
.
(5.8)

Страницы