Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где импульсная переходная функция
h(t) определяет полную память системы, т.е. на состояние u(t) в момент времени t ока-
зывают влияние все предыдущие значения
f
(τ), 0 < τ < t.
К другому крайнему случаю можно прийти, если в качестве импульсной переходной функции использовать дельта-
функцию. Подставляя в формулу (2.1) выражение
h(t – τ) = δ(t – τ), на основании фильтрующих свойств этой функции полу-
чаем
u(t) = f
(t), что говорит об отсутствии памяти, так как на протекание процесса u(t) не оказывают влияние предыдущие
значения
f
(τ), 0 < τ < t. Оказывается, существуют системы с неполной памятью. Процессы в них занимают промежуточное
положение. В ходе функционирования этих систем при формировании выходного процесса участвуют не все состояния сис-
темы: система как бы невозвратно теряет часть своих состояний на некоторых интервалах времени. Поэтому вполне логич-
ным является использование для описания функционирования таких систем канторовского множества.
Выберем импульсную переходную функцию вида
()
>τ<τ
∈τ
=τ
,,0
);,0(
,0
,/1
t
tt
h
которая пронормирована на единицу:
()
1
0
=ττ
∫
dh
t
. Процессу u(t) на выходе системы с полной памятью соответствует проце-
дура усреднения на интервале (0,
t) временной оси
() ()
∫
ττ=
t
df
t
tu
0
1
. (2.2)
Исходным для построения канторовского множества служит упомянутый временной интервал величины t (рис. 2.1). На
каждом этапе разбиения производится перенормировка на единицу оставшихся состояний интеграла. Как и для преды-
дущего построения, выбираем
Рис. 2.1. Процесс построения множества Кантора
ξ = 1/3. Исходный интервал делится на три части. Отбрасывают среднюю часть, оставляя слева и справа от нее два подын-
тервала длиной
ξt. Координаты оставшихся подынтервалов (0, ξt) и (2, ξt) в результате перенормировки на единицу плотно-
сти состояний после первого этапа разбиения 1/2
ξt. Продолжая эту процедуру, на втором этапе имеем четыре подынтервала
длиной
ξt
2
с координатами (0, ξt
2
), (2ξt
2
, 3ξt
2
), (6ξt
2
, 7ξt
2
), (8ξt
2
, 9ξt
2
) и плотностью 1/(2ξt)
2
t. На n-м этапе разбиения имеем
2
n
подынтервалов, каждый длиной ξ
n
t с координатами (
(
)
(
)
ttt
nn
m
n
m
ξ+, ),
n
m 2,1= , где
(
)
n
m
t – начальная координата оставшихся
подынтервалов,
(
)
n
t
1
= 0 для всех n.
Плотность состояний определяется выражением 1/(2
ξ)
n
t. Интеграл (2.2) на n-м этапе разбиения с учетом вклада остав-
шихся подынтервалов и нормировки принимает вид
()
()
()
() ()
()
[]
nnn
m
n
m
t
n
mdtttf
t
tu 2,1,1
2
1
0
=τξ+<τ≤τ
ξ
=
∫
, (2.3)
n = 3
n = 2
n = 1

Страницы